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小さな直方体は何個?表面積の合計は?(麻布中学 2008年)

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たて3cm、横4cm、高さ5cmの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、2辺の長さが3cmと4cmの長方形の面を面A、

4cmと5cmの長方形の面を面B、5cmと3cmの長方形の面を面C とします。

この直方体を面A、面B、面Cに平行な面で、それぞれ1回、1回、2回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何c㎡になりますか。

Bandicam_20151125_083551618

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重なっていない部分の面積は?(2016年 宝仙学園中学)

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7141

一辺の長さが8cmの直角二等辺三角形を

図のように3cmずつずらして並べていきました。

(1)12枚並べたとき、

  図形が重なっていない部分の面積の合計は何c㎡ですか?

(2)重なっていない部分の面積の合計が480c㎡となるとき、
  
  並べた直角二等辺三角形は何枚ですか?

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太線の長さと色部分の面積は?(フェリス女学院中学 2013年)

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下の図のように、1辺の長さが 3cm の正方形 9個と、

直径 6cm の円があります。

縁の中心は1辺が 9cm の正方形の対角線が交わってできる点です。

 Pic_3351q

(1)太線の長さを求めなさい。

(2)色の付いた部分の面積を求めなさい。

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回転体の体積と表面積は?(桜蔭中学 2012年)

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下の図で,三角形ABCはAB=26cm,BC=10cm,

CA=24cmの直角三角形です。

また,四角形ACDEは長方形で,CD=5cmです。

四角形ABDEを,直線ACのまわりに1回転してできる立体について,

次の間いに答えなさい。

(1)体積を求めなさい。

      ただし,円すいの体積は

      (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

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Blackboard240

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この立体の切り口は?難問に挑戦!(立教新座中学 2013年)

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1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、

 

面と面をはり合わせて下の図1のような立体を作り、

 

すべての表面に色をぬりました。

 

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

次の問に答えなさい。

 

なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

 

必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体について、

  次の問に答えなさい。

① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

② 体積を求めなさい。

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色部分の面積は何c㎡?(帝塚山中学 2010年)

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色部分の面積は何c㎡ですか。

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Gifyajirusi

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容器の横とたて長さは?(今年、2016年 神戸女学院中学)

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図のような直方体の容器があります。

この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分A、Bに分けられています。

AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は7:9となりました。

次に、仕切りを2cm移動させたところ、

AとBの水面の高さの比は3:5となりました。

さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、

水面の高さの差が8cm縮まりました。

なお、容器から水があふれたり、

仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。

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(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

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長方形の何倍?(灘中学 2014年)

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図のように,長方形ABCDがあります。

点Eは辺ADを1:3の比に分けています。

また,点Fは辺BCのまん中の点です。

図の斜線部分で示した,

三角形AFDと三角形BCEの共通部分の面積は,

長方形ABCDの面積の何倍ですか。

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立体の表面積は?(神戸女学院中学部 2014年)

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1辺1cmのの立方体を下図のように、

下から16個、9個、4個、1個と積み上げました。

それぞれの立方体の頂点は、下の段の各立方体の面のまん中にあります。

Bandicam_20140124_080644437

(1)この立体の表面積を求めなさい。

(2)次に、白い5個の立方体を取り除き、新たな立体を作りました。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし、立方体を取り除いても、立体はくずれないものとします。

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それから何秒後かな?(2015年 東大寺学園中学)

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図のような長方形ABCDがあります。

点Pは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計と逆回りでA→B→C→D→Aの順に,

点Qは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計回りでA→D→C→B→Aの順に,

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

2点P,Qが同時に頂点Aを出発してから5.2秒後に,点Pは辺BC上に,

点Qは辺DC上にあり,三角形APQが直角二等辺三角形になりました。

2点P,Qが重なるのはそれから何秒後ですか。
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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

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3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、

真上から見ると下の図のようになりました。

最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、

大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さは何cmですか?

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか?

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参考イメージ図と答えはこちらに!

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正五角形と正八角形の角度(鎌倉学園中学 2011年)

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図のように,

三角形ABCの中に1辺の長さが等しい正五角形と正八角形があります。

このとき,角Aの大きさは何度ですか。

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