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緑部分の面積は?(2016年 文化学園大学杉並中学)

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1めもり1cmの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何c㎡ですか?

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正三角形をしきつめた平面幾何を考える! (麻布中学 2014年)

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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

また、下の図で表されるような位置に、点O,点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転させたとき、

点X が移る先の点を Z とします。

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。

   また、書き入れた黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした紙を考え、

直線BD と直線CF の交点を I とします。

点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。

すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。

このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との交点をQ とするとき、

次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、

   およびAQ とQB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の何倍になりますか。

   分数で答えなさい。

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ただ1つの点で接する円はいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。

この2つの円と、この直線の

どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。

図にはその例として、2つだけかきこんで

①と②の番号を付けてあります。

こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、

例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。


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イメージ図による解法例

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二等辺三角形ABCの面積は?(2016年 四天王寺中学)

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図のように、

二等辺三角形ABCの中に正方形がぴったり入っています。

二等辺三角形の底辺BCの長さが26cm、

正方形の1辺の長さが6cmの とき、

二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。


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切られる立方体はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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同じ大きさの立方体を、

図のように64個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。


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色部分の面積の差は?(今年 2017年 広島大学附属中学)

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下の図は2つとも、

円を4等分したものを組み合わせて作った図形です。

1マスは1cm×1cmです。

色部分の面積の差は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。

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正方形Dの1辺の長さは?(2016年 渋谷教育学園渋谷中学)

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たての長さと横の長さの比が1:2である大きさの異なる3つの長方形A、B、Cと、

正方形D と、1つの辺の長さが1cmである長方形Eを、

隙間なく並べると図のような正方形ができました。

正方形Dの1辺の長さは何cmになりますか?

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長方形の横の長さは何cm?(2012年 日本女子大学附属中学)

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図は長方形と1/4の円を組み合わせたものです。

AとBの部分の面積が等しいとき、長方形の横の長さは何cmですか。

ただし、円周率は3.14とします。

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色をつけた部分の面積は?(今年 2017年 女子学院中学)

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図の円の半径は4cmで、円周を12等分する点をとりました。

色をつけた部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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辺AFの長さは?(今年、2016年 大宮開成中学)

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図のような内角がすべて等しい六角形ABCDEFがあります。

辺AFの長さは何cmですか。

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