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残された空間図形は?(駒場東邦中学 2017年)

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1辺の長さが4cmの立方体について、次のような[作業]を行います。

[作業]

①立方体の各辺を4等分します。

②1つの頂点に注目したとき、

 その頂点を端の点とする3つの辺上にある 分点(分ける点)のうち、

 頂点から最も離れている3つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図は頂点Aに対し、

3点P Q Rを通る平面で切り取った図 です。

110211

110212_2

この「作業]を立方体の8個あるすべての頂点に対し、

同時に行った後に残る立体「あ」について考えます。

(1)立方体の面ABCD上にできる立体「あ」の面を

 解答用紙の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。

110213

(2)三角形PQR上にできる立体「あ」の面を面「い」とします。

 ①面「い」の形の名前を答えなさい。

 ②(三角形PQRの面積):(面「い」の面積)を

   最も簡単な整数の比で求めな さい。

(3)立体「あ」の体積を求めなさい。

 ただし、角すいの体積は (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

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色部分の八角形の面積は?(今年 2017年 東海中学)

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図の四角形ABCDは1辺が4cmの正方形で、

点E、F、G、 Hはそれぞれ辺の真ん中の点です。

色部分の八角形の面積は何㎠ですか?

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面積比は?(2017年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような三角形ABCを

7つの三角形ABD、ADE、DEF、EFG、FGH、GHI、HICに分けました。

ただし、3つの点E、G、Iは、辺ACの長さを4等分した点で、

4つの三角形ABD、DEF、FGH、HICの面積はすべて等しいです。

三角形EFGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか?


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影の形と面積は?(ラ・サール中学 2015年)

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図のように平らな地面の上に1辺10cmの立方体のレンガが置いてあります。

3点、A,D、Eは一直線に並んでいて、DE=10cmです。

また、点D、Eの真上30cmのところにそれぞれ電球P、Qを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)電球Pだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

(2)電球Qだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

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光は何回反射しますか?(西大和学園中学 2013年)

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光はまっすぐに進み、

鏡に当たると、当たった角度と同じ角度ではね返ります。

いま、下の図の点Pから、

図のように出た光が鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、

鏡Q,Rに合計何回当たりますか。

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正六角形の面積の何倍?(駒場東邦中学 2016年)

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図のような正六角形ABCDEFがあります。

辺BCのまん中の点をそれぞれGとしたとき、

三角形AGEの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

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影部分の面積は?(2017年 浅野中学)

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図のような長方形ABCDがあります。

辺AD、BCを2:1の比に分ける点をそれぞれ E、Fとし、

辺CDを1:1の比に分ける点をGとします。

AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。

このとき、BI:IGは何対何になりますか?

もっとも簡単な整数の比で答えてください。

また、長方形ABCDの面 積が180㎠のとき、

影のついている部分の五角形 DEHIGの面積は何㎠ になりますか?

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表面積の比は?(城北中学 2017年)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

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