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不思議な休憩室

カテゴリー「学問・資格」の6件の記事

3つに分けられた正方形(筑波大学附属中学 2012年)

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基本レベル

下の図のように,正方形ABCDを3つの図形に分けたとき,面積はそれぞれ,

緑色が230c㎡,黄色が230c㎡,三角形BHCが69c㎡でした。

EGとBHが平行,FGとCHが平行であるとき,

AEの長さは何cmになりますか。

 

1

 

参考イメージ図と解法例

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直角三角形内の正方形(鎌倉学園中学 2013年)

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標準レベル

下の図のように、AB=5cm、BC=10cm、角ABC=90度の直角三角形ABC の内部に5つの正方形があります。

Pic_3624q

次の問に答えなさい。

(1) ①の正方形の1辺の長さを求めなさい。

(2) ②の正方形の面積を求めなさい。

(3) ⑤の正方形の1辺の長さを求めなさい。

考え方と解法例

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正方形の中心を結ぶ三角形(芝中学 2011年)

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ややムズレベル

図のように一辺の長さが12cm、6cm、3cmの正方形があります。それぞれの正方形の対角線の交点をP、Q、Rとするとき,三角形PQRの面積を求めなさい。

1

イメージ図と答え

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立体の投影図(渋谷教育学園幕張中学 2011年)

1辺の長さが6cmの立方体の一部を切り取って、新しい立体を作りました。切り口の面はすべて平面で、立体の中がくりぬかれていたりすることはありません。その立体を、元の立方体の6つの面がそれぞれ真正面に見えるように6つの方向から見て、マス目の大きさが1cmの方眼紙に書くと、下の図ア~図カのようになりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を求めなさい。

1

考え方と答え

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面積比問題より→1/4の円弧(麻布中学 2008年)

円の1/4の部分の図形OABがあります。

1_2
(1)上の図において、斜線部分の面積と図形OABの面積の比を求めなさい。ただし、直線OA、CD、EFは平行です。

(2)下の図のように図形OABの弧AB(曲線の部分)を5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。0Aを5cmとしたとき、2つの斜線部分の面積の和を求めなさい。

2

イメージ図と答え

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図形の規則性問題より→図形並べの規則性(桐光学園中学 2009年)

図1のような正三角形のタイルAとタイルBがたくさんあります。規則にしたがってタイルを並べて図形を作ります。1番目の図形は,タイルA1枚で作ります。2番目からは、前の図形を作るのに使ったタイルと異なるタイルを前の図形のまわりに並べ,順次図形を作っていきます。図2は,4番目までの図形を描いたものです。このとき,次の問いに答えなさい。

(1)5番目の図形は,全部で何枚のタイルが使われていますか。

(2)7番目の図形は,タイルA,Bがそれぞれ何枚使われていますか。

(3)タイルA,タイルBがそれぞれ100枚あります。完成できるもっとも大きい図形は何番目の図形ですか。

1

規則性と答え

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2020年4月
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