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ひもの長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点H から

辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が48c㎡ のとき、

このひもの長さを求めなさい。

Pic_3098q

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色のついた部分の面積は?(2017年 洛星中学)

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図の正方形ABCDの各辺上の点は、

それぞれの辺を3つの同じ長さに分ける点とします。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

1291

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Gifyajirusi


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切り分け方は何通り?(筑波大学附属駒場中学 2012年)

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大きな長方形を,二辺の長さが2cm,3cmの長方形に

余すことなく切り分ける方法について考えます。

ただし,まわしたり裏返したりして重なるような方法は,同じものと考えます。

次の問いに答えなさい。

(1)大きな長方形が縦6cm,横7cmのとき,

  切り分ける方法は2通りあります。

  切り分ける線を解答用紙の図にかきなさい。

1

(2)大きな長方形が次の場合,

  切り分ける方法はそれぞれ何通りありますか。

  (ア)縦6cm,横9cm

2

 (イ)縦6cm,横12cm

3

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色部分の面積は?(東洋英和女学院中学部 2017年)

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下図の色の部分の面積を求めなさい。

ただし、曲線は円か半円か円の1/4で、

方眼の1目盛りは2cm、円周率は3.14とします。

3231_2

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Gifb3

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残された空間図形は?(駒場東邦中学 2017年)

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1辺の長さが4cmの立方体について、次のような[作業]を行います。

[作業]

①立方体の各辺を4等分します。

②1つの頂点に注目したとき、

 その頂点を端の点とする3つの辺上にある 分点(分ける点)のうち、

 頂点から最も離れている3つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図は頂点Aに対し、

3点P Q Rを通る平面で切り取った図 です。

110211

110212_2

この「作業]を立方体の8個あるすべての頂点に対し、

同時に行った後に残る立体「あ」について考えます。

(1)立方体の面ABCD上にできる立体「あ」の面を

 解答用紙の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。

110213

(2)三角形PQR上にできる立体「あ」の面を面「い」とします。

 ①面「い」の形の名前を答えなさい。

 ②(三角形PQRの面積):(面「い」の面積)を

   最も簡単な整数の比で求めな さい。

(3)立体「あ」の体積を求めなさい。

 ただし、角すいの体積は (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

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色部分の八角形の面積は?(今年 2017年 東海中学)

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図の四角形ABCDは1辺が4cmの正方形で、

点E、F、G、 Hはそれぞれ辺の真ん中の点です。

色部分の八角形の面積は何㎠ですか?

6061

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面積比は?(2017年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような三角形ABCを

7つの三角形ABD、ADE、DEF、EFG、FGH、GHI、HICに分けました。

ただし、3つの点E、G、Iは、辺ACの長さを4等分した点で、

4つの三角形ABD、DEF、FGH、HICの面積はすべて等しいです。

三角形EFGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか?


Bandicam_20170123_083259888

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影の形と面積は?(ラ・サール中学 2015年)

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図のように平らな地面の上に1辺10cmの立方体のレンガが置いてあります。

3点、A,D、Eは一直線に並んでいて、DE=10cmです。

また、点D、Eの真上30cmのところにそれぞれ電球P、Qを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)電球Pだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

(2)電球Qだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

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光は何回反射しますか?(西大和学園中学 2013年)

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光はまっすぐに進み、

鏡に当たると、当たった角度と同じ角度ではね返ります。

いま、下の図の点Pから、

図のように出た光が鏡Q,R に当たってはね返りながら進むとき、

鏡Q,Rに合計何回当たりますか。

Pic_3639q

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正六角形の面積の何倍?(駒場東邦中学 2016年)

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図のような正六角形ABCDEFがあります。

辺BCのまん中の点をそれぞれGとしたとき、

三角形AGEの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

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