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表面積は?(海星中学校 2017年)

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図のような1辺の長さが1cmの立方体を順に積み上げていきます。

11041


(1)2番目の立体の表面積は何㎠ですか?

  ただし、表面積は立方体どうしが重なった面以外と します。

(2)10番目の立体の表面積は何㎠ですか?

  ただし、表面積は立方体どうしが重なった面以外と します。

(3)1番目の立体から表面積を合計していくとき、

  初めて150㎠をこえるのは何番目の立体までの合計ですか?

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立方体を何個使っていますか?(2017年 鎌倉学園中学)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

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5252

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立方体の切断と体積(東邦大学付属東邦中学 2017)

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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。

また、点Mは辺AEを2等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171231_081526574
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

  点Hを含む立体の体積を求めなさい。

(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、

  点Aを含む立体の面の数を求めなさい。

(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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穴が開いていない立方体はいくつ?(東海大学付属相模高等学校中等部 2017年)

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下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。

黒い円は、上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで

穴を通したものです。

このとき、穴が開いていない立方体はいくつありますか。

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どこを切ればいいかな?(今年 2017年 足立学園中学)

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下の図は、立方体①とその展開図②です。

頂点A、B、C、Dは対応 しています。

展開図②を作るには、立方体①のどの辺を切り開けばよいですか?

立方体の辺に太線を書き入れてください。


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黄色と緑色の面積比は?(京都教育大学附属桃山中学 2017年)

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下の図は、ある円の直径AB上に点C、Dをとって、

AC、AD、CB、DBを直径とする半円をかいたものです。

AB=10cm、AC=5cm、AD=7cmのとき、

黄色と緑色にわけられた2つの部分の面積の比を求めなさい。

11141

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色部分の面積合計は?(甲陽学院中学 2017年)

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図のように、1辺が10cmの正方形の中に、

交互に円と正方形があります。

色部分の面積の合計は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。


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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

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ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

5251


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正三角形は何個並んでいますか?(2017年 中央大学附属横浜中学)

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下の図のように、1辺が7cmの正三角形を一直線上に

2cmずつ重なるように並べます。

図形の周の長さが141cmのとき、

正三角形は何個並んでいますか?

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正方形が通る範囲は?(2017年 栄光学園中学)

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円周率は3.14とします。

一辺の長さが10cmの正方形の紙があります。

この正方形の内部のどこか1点にピンをさし、

その点を中心に紙を1回転させたときにこの紙が通過する範囲を考えます。

(1)下図において、点Oにピンをさすとき、

   正方形の紙の通過する範囲を図にかき、

   その範囲がわか るように斜線を引きなさい。

Bandicam_20170215_073159856

(2)正方形の紙が通過する範囲の面積が最も小さくなるのは、

   どこにピンをさしたときですか。ピンの 位置を黒丸( ● ) で示しなさい。

   また、そのときの面積を求めなさい。

(3)正方形の紙が通過する範囲の面積が

   314c㎡以下となるようにビンをさします。

   ピンをさすことができる範囲を図にかき、

   その範囲がわかるように斜線を引きなさい。

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