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カテゴリー「クイズ」の1195件の記事

角アの大きさは(2016年 豊島岡女子学園中学)

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2つの直角三角形を図のように重ねました。

角イの大きさが角アの大きさの4倍のとき、角アの大きさは何度ですか?

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図形パズル系問題(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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下の図1~3は、

それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく書いたものです。

各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、

点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点です。

なお、正六角形の大きさは、各図で違います。

図1~3について、ABの長さが30cmのとき、

AP とPQの長さをそれぞれ求めてください。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

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図解と解法例

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イの面積は、アの何倍? (2016年 青山学院中等部)

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Bandicam20160709

図のような直方体Aがあります。

Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして

直方体Bを作りました。

AとBの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?

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太線の合計の長さは?(2016年 女子美術大学付属中学)

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図のように1めもりが3cmの方眼紙に、円を4つ並べました。

このとき、 太青線の部分の合計の長さは何cmですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)

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1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。

この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。

たとえば、3個の立方体を使う場合は、

下の図の2種類の立体を作ることができます。

回転させると同じ立体になるものは

1つの立体として考えるものとして、次の問に答えてください。

     Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。

   また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、

   表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

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組み合わせの種類と解法例

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緑部分の面積は?(2016年 文化学園大学杉並中学)

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1めもり1cmの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何c㎡ですか?

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正三角形をしきつめた平面幾何を考える! (麻布中学 2014年)

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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。

また、下の図で表されるような位置に、点O,点X,点Y,直線XY があります。

Pic_3912q

点Y を中心にして、直線XY を反時計回りに 60度回転させたとき、

点X が移る先の点を Z とします。

(1)点 Z を図1に黒丸で書き入れなさい。

   また、書き入れた黒丸の近くに Z と書きなさい。

(2)角XOZ の大きさを答えなさい。

 

次に、下の図2のような正六角形ABCDEF の形をした紙を考え、

直線BD と直線CF の交点を I とします。

点A と点 I が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。

すると、折り目は2つの辺 EF,AB と交わりました。

このとき、折り目と辺EF との交点をP,辺AB との交点をQ とするとき、

次の問に答えなさい。

   Pic_3913q

(3)EP と PF の長さの比、

   およびAQ とQB の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(4)四角形AQPF の面積は、正六角形ABCDEF の面積の何倍になりますか。

   分数で答えなさい。

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ただ1つの点で接する円はいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。

この2つの円と、この直線の

どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。

図にはその例として、2つだけかきこんで

①と②の番号を付けてあります。

こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、

例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。


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イメージ図による解法例

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二等辺三角形ABCの面積は?(2016年 四天王寺中学)

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図のように、

二等辺三角形ABCの中に正方形がぴったり入っています。

二等辺三角形の底辺BCの長さが26cm、

正方形の1辺の長さが6cmの とき、

二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。


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切られる立方体はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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同じ大きさの立方体を、

図のように64個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。


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