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２つの直角三角形を図のように重ねました。
角イの大きさが角アの大きさの４倍のとき、角アの大きさは何度ですか？
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下の図１～３は、
それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく書いたものです。
各図において、点Ａ，Ｂは正六角形の頂点で、
点Ｐ，Ｑは、Ａ とＢを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点です。
なお、正六角形の大きさは、各図で違います。
図１～３について、ＡＢの長さが３０ｃｍのとき、
ＡＰ とＰＱの長さをそれぞれ求めてください。
（１）図１
（２）図２
（３）図３
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図のような直方体Ａがあります。
Ａのたての長さを０．８倍、横の長さを１．２倍、高さを何倍かして
直方体Ｂを作りました。
ＡとＢの体積が同じとき、
イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか？
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図のように1めもりが３ｃｍの方眼紙に、円を４つ並べました。
このとき、 太青線の部分の合計の長さは何ｃｍですか？
ただし、円周率は３．１４とします。
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１辺の長さが２ｃｍの立方体がいくつかあります。
この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。
たとえば、３個の立方体を使う場合は、
下の図の２種類の立体を作ることができます。
回転させると同じ立体になるものは
１つの立体として考えるものとして、次の問に答えてください。
（１）２個の立方体を使ってできる立体の表面積は何ｃ㎡ですか。
（２）４個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。
また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何ｃ㎡ ですか。
（３）７個の立方体を使ってできる立体のうち、
表面積が最も小さいものは何ｃ㎡ ですか。
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１めもり１ｃｍの方眼紙があります。
円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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下の図は、平面を同じ大きさの正三角形でしきつめたものです。
また、下の図で表されるような位置に、点Ｏ，点Ｘ，点Ｙ，直線ＸＹ があります。
点Ｙ を中心にして、直線ＸＹ を反時計回りに ６０度回転させたとき、
点Ｘ が移る先の点を Ｚ とします。
（１）点 Ｚ を図１に黒丸で書き入れなさい。
また、書き入れた黒丸の近くに Ｚ と書きなさい。
（２）角ＸＯＺ の大きさを答えなさい。
次に、下の図２のような正六角形ＡＢＣＤＥＦ の形をした紙を考え、
直線ＢＤ と直線ＣＦ の交点を Ｉ とします。
点Ａ と点 Ｉ が重なるようにこの紙を折り、元にもどします。
すると、折り目は２つの辺 ＥＦ，ＡＢ と交わりました。
このとき、折り目と辺ＥＦ との交点をＰ，辺ＡＢ との交点をＱ とするとき、
次の問に答えなさい。
（３）ＥＰ と ＰＦ の長さの比、
およびＡＱ とＱＢ の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（４）四角形ＡＱＰＦ の面積は、正六角形ＡＢＣＤＥＦ の面積の何倍になりますか。
分数で答えなさい。
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下の図のようにA、B２つの円と1本の直線があります。
この２つの円と、この直線の
どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。
図にはその例として、２つだけかきこんで
①と②の番号を付けてあります。
こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、
例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。
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図のように、
二等辺三角形ＡＢＣの中に正方形がぴったり入っています。
二等辺三角形の底辺ＢＣの長さが２６ｃｍ、
正方形の1辺の長さが６ｃｍの とき、
二等辺三角形ABCの面積を求めなさい。
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同じ大きさの立方体を、
図のように６４個積み重ねて大きな立方体をつくり、
その立方体を３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ります。
その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。
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