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カテゴリー「平面図形」の761件の記事

色部分の面積は?(今年 2019年 浦和明の星女子中学)

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下の図は、大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたもの です。

図の色部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14 とします。

1151

102

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図の黄色部分は二等辺直角三角形で、

赤い部分は小さい円の3/4になります。

1152

緑部分の面積は、

半径4cm、中心角135°のおうぎ形から、

黄と赤部分を引いて求めます。

4×4×3.14×135/360-2×2×3.14×3/4

=6×3.14-3×3.14

=3×3.14

=9.42㎠

9.42-2×2÷2=7.42㎠

104

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682

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角ウは何度?(2018年 灘中学 1日目)

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光が鏡で反射するときには、

図1のように角アと角イの大きさが等しくなります。

図2は、3枚の鏡AB、BC、CAで何回も反射しながら

同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。

このとき、角ウの大きさは何度ですか?

図1

321

図2

322

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324

ウ+37=A

180-(37+ウ+37)=C

C=106-ウ

C=37+E

106-ウ=37+E

E=69-ウ

同様に、

ウ+39=B

180-(39+ウ+39)=D

D=102-ウ

D=39+F

102-ウ=39+F

F=63-ウ

180=104+(69-ウ)+(63-ウ)

180=236-2×ウ

2×ウ=56

ウ=28°

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682

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色部分の面積の差は?(2017年 広島大学附属中学)

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下の図は2つとも、

円を4等分したものを組み合わせて作った図形です。

1マスは1cm×1cmです。

色部分の面積の差は何㎠ですか?

円周率は3.14とします。

7081

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大きな1/4円から左下の白い部分を引いて、

残る面積を比べますが、

引く部分の差を考えても結果は同じになります。

7082

黄色と水色部分は同じなので、それ以外の白い部分を比べます。

左→4×4×3.14×1/4=4×3.14=12.56

右→3×3×3.14×1/4+1×1×3.14×1/4+3

   =(9+1)×3.14×1/4+3

   =10.85

12.56-10.85=1.71㎠

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682

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ADの長 さは何cm?(渋谷教育学園幕張中学 2017年)

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図のように、1つの円の周上に5つの点A、B、C、D、Eがあります。

三角形BDEは1辺の長さが7cmの正三角形です。

また、辺ABとCDの長さはそれぞれ5cmで、

辺BCとAEの長さはそれぞれ3cmです。

このとき、辺ADの長 さは何cmですか。


3281

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3282


同じ長さの弧に対する円周角は等しいので、

∠ADE=∠BDC

∠ADE+∠ADB=60° なので、

∠ADB+∠BDC=60°

∠BAD=60°なので、

AB=CD より、

四角形BADCは等脚台形になり、

BCとADは平行になります。

△BECと△EDAについて、

BE=ED=7cm

BC=EA=3cm

∠EBC=60°+弧CDの円周角

∠DEA=60°+弧ABの円周角

弧CD=弧ABなので、

∠EBC=∠DEA

したがって、△BECと△EDAは合同

AD=ECなので、ECの長さを求めればよいことになります。

四角形AECBも等脚台形になるので、

四角形AFCBは平行四辺形になり、

AB=FC=5cm

AE=AF

∠EAF=60°より

△AEFは正三角形なので、

EF=AE=3cm

AD=EC=3+5=8cm

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682

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緑部分の面積は?(明治大学付属明治中学 2017年 )

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図のような1辺の長さが10cmの正方形があり、

辺上の点は各辺を5等分しています。

緑部分の面積は何㎠ですか?


5160

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図のように、△黄と△青を移動して、

小さな正方形に分けてみると、

緑部分は全体(赤)の9/29になることがわかります。

5162

したがって、面積は、

10×10×9/29=31と1/29㎠

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682

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四角形EGCFの面積の何倍?(今年 2018年 芝中学)

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ABとHI、DHとBC、EFとBC、EGとACが

それぞれ平行であるとき、

正三角形ABCの面積は四角形EGCFの面積の何倍ですか?

3301

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解法のヒント

1212

3302

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解法例

下の図のように、

四角形EGCFは1辺が1cmの正三角形2つ分、

正三角形ABCは25個分なので、

25÷2=12.5倍

3302

Blonde160653_150

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真ん中の色部分の面積は?(2017年 東京学芸大学附属竹早中学)

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図のように、1辺が16cmの正方形の紙に、

直径が 8cmの4つの円を重ならないようにかきました。

色部分の面積は、何㎠ですか。ただし、円周率は3.14とします。


6131

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1gifyajirusi

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新しい正六角形の面積は?(今年、2018年 開成中学)

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面積が9㎠である正六角形 ABCDEF の

各辺の中点(真ん中の点)を結んで新しい正六角形を作ります。

新しい正六角形の面積を求めなさい。

下の図の点0は対称の中心です。


221

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1gifyajirusi

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どれが同じ面積?(筑波大学附属中学 2017年)

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次の図は半径が5cmの円やおうぎ形でかいたものです。

このとき、図1の斜線部の面積と等しいものをすべて記号で答えなさい。

ただし、正方形はすべて同じ大きさのもの とします。

Bandicam_20170715_065637936



7151

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黄色と緑色の面積比は?(京都教育大学附属桃山中学 2017年)

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下の図は、ある円の直径AB上に点C、Dをとって、

AC、AD、CB、DBを直径とする半円をかいたものです。

AB=10cm、AC=5cm、AD=7cmのとき、

黄色と緑色にわけられた2つの部分の面積の比を求めなさい。

11141

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考え方と解法例はこちらに!

6082
 

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