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カテゴリー「平面図形」の708件の記事

何度になりますか?(駒場東邦中学 2004年 )

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半径2cmの円の中に、図のような二等辺三角形ABCがあります。

底辺BCが2cmのとき、底角Bは何度になりますか。

1_3

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Gif1018

参考イメージ図と答え

580

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□の長さは何cm?(ラ・サール中学 2006年)

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下の図の四角形の □ は何cmでしょうか?


Pic_3501q

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113

イメージ図による解法例

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正方形はいくつ?直角二等辺三角形はいくつ?(フェリス女学院中学 2013年)

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正方形ABCDがあります。

E、F、G、Hは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか?

直角二等辺三角形はいくつありますか?

1

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Gif2152

参考イメージ図と答えはこちらで!

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角度、面積、長さは?(今年 2017年 フェリス女学院中学)

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図のように、正方形ABCDと、直角三角形BEFと、

点Oを中心とする半径4cmの円があります。

黄色部分の面積の合計は29.16cmです。

3101

(1)角「あ」は何度ですか?

(2)三角形BEFの面積は何c㎡ですか?

(3)太青線の長さの合計は何cmですか?

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114

図解と解法例はこちらに! 

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色部分の面積は何c㎡? (2016年 早稲田佐賀中学)

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5221

図のように、縦8cm、横12cmの長方形があり、

横の長さを4等分する点に印がついています。

このとき、図の色部分の面積は何c㎡ですか?

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1gifyajirusi

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Blue240

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PとQがはじめて出会う場所は?(栄東中学、東大クラス選抜 2015年 改題)

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下の図のように、直径4cmの半円1つと直径2cmの半円1つと、

直径1cmの半円2つを組み合わせた図形があります。

点P、Qは同時に点Aを出発して、この図形の周上を、点Pは時計回りに、

点Qは点Pが移動する1/2の速さで反時計回りに移動します。

2点P、Qが移動後に初めて重なるときの位置を点Cとしたとき、

点Cの位置を、各半円を15°ずつに区切った下の図に書き入れてください。

12091

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Gif212



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斜線部分の面積は?( 桐蔭学園中学 2014年)

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図は,直角二等辺三角形と中心角90°のおうぎ形を組み合わせたものです。

斜線部分の面積は何c㎡ですか。

ただし,円周率は3.14とします。
1009

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緑部分の面積は?(2016年 文化学園大学杉並中学)

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7011

1めもり1cmの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何c㎡ですか?

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1gifyajirusi

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重なった3つの円(今年、2016年 開成中学)

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下図において、3つの円の直径AB、AC、ADはすべて6cmで、

 直線ABと直線ADは垂直です。

 また、直線ACを線対称の軸とみるとき、点Bと点Dが対応します。

 点Gは一番左にある円の中心です。

 (1)点Eと点Fとを結ぶ曲線(図の青線)の長さは何cmですか。

 (2)三角形ABEの面積は三角形EFGの面積の何倍ですか。

 (3)三角形AEFの面積は何c㎡ですか。

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この図形の規則性は?(今年 2017年 開成中学)

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図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺 の長さ (単位は cm) を表しています。

Bandicam_20170430_090833425

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作り ます。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

  図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・ と名前をつけます。

Zu2

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

  右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

  その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)
Zu3

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)
Zu4

  矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

(1)矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

  その1つは、1つの点に注目したとき、

  その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

  その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

  例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

  点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

  ともに19になります。

  この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか?

(い)1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

  右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

(ろ)1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

  下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。


次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

Zu5_2

(2)空らんア~カ はそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

  これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

(3)図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

(4)下のの長方形は(3)で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

  この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

  それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

4301

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図解と解法例はこちらに!

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