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この図形の規則性は?(今年 2017年 開成中学)

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図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺 の長さ (単位は cm) を表しています。

Bandicam_20170430_090833425

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作り ます。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

  図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・ と名前をつけます。

Zu2

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

  右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

  その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)
Zu3

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)
Zu4

  矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

(1)矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

  その1つは、1つの点に注目したとき、

  その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

  その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

  例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

  点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

  ともに19になります。

  この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか?

(い)1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

  右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

(ろ)1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

  下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。


次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

Zu5_2

(2)空らんア~カ はそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

  これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

(3)図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

(4)下のの長方形は(3)で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

  この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

  それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

4301

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BPの長さは何cm?(今年、2017年 麻布中学)

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角Aと角Bが直角である台形ABCDがあり、

ADの長さは6cm、BCの長さは10cm、面積は48c㎡です。

点Pが辺AB上にあると して、

三角形PADと三角形PBCの面積の和が21c㎡のとき、

BPの長さは何cmですか?

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影部分と同じ面積はどこ?( 2015年 聖ヨゼフ学園中学)

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下の図は、中心角90°のおうぎ形と半径4cmの円を組み合わせたものです。

影のついた部分と同じ面積になる部分をぬりつぶしてください。

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色のついた部分の面積は?(今年、2017年 洛星中学)

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図の正方形ABCDの各辺上の点は、

それぞれの辺を3つの同じ長さに分ける点とします。

色のついた部分の面積は何c㎡ですか?

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面積比は?(今年、2017年 渋谷教育学園幕張中学)

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図のような三角形ABCを

7つの三角形ABD、ADE、DEF、EFG、FGH、GHI、HICに分けました。

ただし、3つの点E、G、Iは、辺ACの長さを4等分した点で、

4つの三角形ABD、DEF、FGH、HICの面積はすべて等しいです。

三角形EFGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか?


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かげをつけた部分の面積は?(2016年 雙葉中学)

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5291

図は、正方形と直角二等辺三角形と円を組み合わせたものです。

かげをつけた部分の面積は何c㎡ですか?

円周率は3.14です。

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斜線部分の面積は?(今年、2017年 東大寺学園中学)

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図のように点Oを中心、ABを直径とする半径5cmの半円があります。

この半円の円周の部分を5等分した点をとり、

Aから近い順にC、D、E、Fとするとき、

図の斜線部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は3.14とします。

Bandicam_20170117_073110447

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時計の長針と短針の位置(暁星中学 2014年)

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和夫さんは休日になると、お父さんと散歩に行きます。

この日、散歩に行く前に時計を見ると正午を何分か過ぎたところでした。

散歩から戻って時計を見ると、午後2時を何分か過ぎていましたが、

時計の長針と短針の位置は、散歩に行く前に見たときとちょうど入れかわっていました。

和夫さんか散歩に行く前に時計を見た時刻を求めなさい。

Ilm08_ba07001s

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色をつけた部分の面積は?(今年 2017年 女子学院中学)

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図の円の半径は4cmで、円周を12等分する点をとりました。

色をつけた部分の面積は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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緑色部分の面積合計は?(2016年 青稜中学)

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この図は、おうぎ形2つと正方形を重ねた図形に

正三角形の1辺を重ねたものです。

緑色部分の面積の合計は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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