項目別図形問題
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図のように、1辺が9cmの立方体から、
底面が正方形の直方体をくり抜き、
立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。
新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より216c㎡増えました。
くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。
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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。
ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。
図2はこのイチゴを拡大したもので、
もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。
1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、
等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。
このケーキを十分離れたところから見ることにします。
(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、
イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。
(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、
見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。
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十分離れたところから見ると、視線はすべて平行線になります。
(1)の6個が3個に見えるところは図のような方向から見た場合です。
両側の重なった2個は、5cmより内側になっていることがわかります。
したがって、(あ)のように見えます。
4個に見える場合は、
下図のような方向から見た場合で、
真ん中がやや開いた4個なので、(か)のように見えます。
その他の見え方は、(あ)と(か)の間の30°を調べればよいことになります。
(え)や(お)のように4個に見える方向はありません。
6個に見える場合、
真ん中の2個が接している場合の見え方は下図のように、
両側の2個は半分ほど重なって見え、(き)のように見えます。
真ん中の2個が重なった方向から見ると、
両側の2個がより重なってしまい、(く)のようには見えません。
さらに真ん中の2個を重ねると、(あ)のように3個に見えてきます。
(け)のように6個すべてが接して見える方向もありません。
したがって、(か)と(き)
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図1 の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。
図1
この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。
ある方向から見ると図2 、別の方向から見ると図3のようになりました。
図2
図3
(1)この立体の展開図を完成させましょう。
また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。
(2)この立体を、4と書いた面を下にして置きます。
ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。
3回倒して、和が6になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。
(3)5回倒して、和が13になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。
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(1)
1の右下の頂点は4の右下、
1の上の頂点は2の左下、
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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、
正方形からできる四角錐O-ABCDについて
辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。
ただ し、円周率は3.14として、次の問いに答え
なさい。
(1)3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐
を切り分けます。
①切断面はどのような図形か答えなさい。
②切断面の周の長さを答えなさい。
(2)頂点Oに長さ6cmの糸をつけます。
もう片方の糸の先端が、
この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。
①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。
②動くことができる範囲の面積を求めなさい。
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図のABCD-EFGHは1辺の長さ1mの立方体で、
Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。
四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。
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下の図1 について、
平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。
この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、
図2の円柱の
容器に入れると、
水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。
図1
図2
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図1の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。
この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。
ある方向から見ると図2、別の方向から見ると図3のようになりました。
図1
図2
図3
この立体の展開図を完成させましょう。
また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。
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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。
その立体の
(A) 真正面から見た図
(B) 真上から見た図
(C)真横から見た図 を見て、
何個の立方体からできているか答えなさい。
ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。
例→ 5個
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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。
また、点Mは辺AEを2等分する点です。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、
点Hを含む立体の体積を求めなさい。
(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、
点Aを含む立体の面の数を求めなさい。
(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。
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