目の出方は何通り？（今年 ２０１８年 雙葉中学）
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図１ の立体の４つの面は、すべて合同な正三角形です。
図１
この立体のそれぞれの面に１、２、３、４の数字を書きました。
ある方向から見ると図２ 、別の方向から見ると図３のようになりました。
図２
図３
（１）この立体の展開図を完成させましょう。
また、向きを考えて２、３、４の数字も書きましょう。
（２）この立体を、４と書いた面を下にして置きます。
ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。
３回倒して、和が６になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。
（３）５回倒して、和が１３になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。
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（１）
１の右下の頂点は４の右下、
１の上の頂点は２の左下、
２の上の頂点は３の左下、
（２）
１→４→１
１→２→３
１→３→２
２→１→３
２→３→１
３→１→２
３→２→１
（３）
４が３回になる転がし方は、和が１３を超えてしまうので不可、
４が２回の場合、
１＋１＋３＋４＋４＝１３・・・・・①
１＋２＋２＋４＋４＝１３・・・・・②
４が１回の場合、
１＋２＋３＋３＋４＝１３・・・・・③
２＋２＋２＋３＋４＝１３・・・・・④
４がない場合、
２＋２＋３＋３＋３＝１３・・・・・⑤
最初が４でなく、同じ数が連続しない並べ方を考えると、
①の場合
１３４１４、１４１４３、１４１３４、１４３１４、１４３４１
３１４１４、３４１４１ の７通り、
②の場合、
１２４２４、１４２４２
２１４２４、２４１２４、２４２１４、２４１４２、２４２４１ の７通り、
③の場合、
１が最初に来るとき、
１２３４３、１４３２３、１３２４３、１３４２３、１３２３４、１３４３２ の６通り、
２が最初に来るときも、同様に６通り、
３が最初に来るとき、
３□□□３ で６通り、
３□□３□ で６通り、
３□３□□ で６通り、
③の場合は合計で、６×５＝３０通り
④の場合、
２３２４２、２４２３２ の２通り、
⑤の場合、
３２３２３ の１通り、
①＋②＋③＋④＋⑤＝７＋７＋３０＋２＋１＝４７通り
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