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カテゴリー「立体図形」の330件の記事

切り口の面積は?(2017年 東大寺学園中学)

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下の図は三角柱の展開図です。

三角形「あ」、「い」はどちらも直角二等辺三角形であり、

四角形「う」、「え」はどちらも対角線の長さが2cmの正方形です。

また、点P、Q、RはそれぞれAB、GH、DFの真ん中の点です。

この展開図を組み立ててできる三角柱と、

形も大きさも同 じものを粘土で作りました。

それを、3点P Q Rを含む平面で切断したときの

切り口の面積を求めなさい。

ただし、1辺の長さが1cmの正三角形の面積を0.43㎠とします。

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ひもの長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

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下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点H から

辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が48c㎡ のとき、

このひもの長さを求めなさい。

Pic_3098q

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残された空間図形は?(駒場東邦中学 2017年)

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1辺の長さが4cmの立方体について、次のような[作業]を行います。

[作業]

①立方体の各辺を4等分します。

②1つの頂点に注目したとき、

 その頂点を端の点とする3つの辺上にある 分点(分ける点)のうち、

 頂点から最も離れている3つの分点を通る平面で切り取ります。

例えば、下の図は頂点Aに対し、

3点P Q Rを通る平面で切り取った図 です。

110211

110212_2

この「作業]を立方体の8個あるすべての頂点に対し、

同時に行った後に残る立体「あ」について考えます。

(1)立方体の面ABCD上にできる立体「あ」の面を

 解答用紙の図に斜線で示し、その面積を求めなさい。

110213

(2)三角形PQR上にできる立体「あ」の面を面「い」とします。

 ①面「い」の形の名前を答えなさい。

 ②(三角形PQRの面積):(面「い」の面積)を

   最も簡単な整数の比で求めな さい。

(3)立体「あ」の体積を求めなさい。

 ただし、角すいの体積は (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

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影の形と面積は?(ラ・サール中学 2015年)

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図のように平らな地面の上に1辺10cmの立方体のレンガが置いてあります。

3点、A,D、Eは一直線に並んでいて、DE=10cmです。

また、点D、Eの真上30cmのところにそれぞれ電球P、Qを置きます。

電球の大きさは考えないものとして、次の問いに答えなさい。

(1)電球Pだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図に斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

(2)電球Qだけをつけたとき、

   地面にできるレンガの影を解答欄の図にに斜線で示しなさい。

   また、影の面積は何c㎡ですか。

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表面積の比は?(城北中学 2017年)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

Bandicam201

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残った立方体はいくつ?(筑波大学附属中学 2012年)

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125個の立方体が、縦横5つずつ5段に積み重ねられています。

下の図のように,となり合う2つの面の色のついた部分で、

表面に垂直な方向に型抜きをすると、

残った立方体はいくつになりますか。

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数え方のイメージ図と答え

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イの面積は、アの何倍? (2016年 青山学院中等部)

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Bandicam20160709

図のような直方体Aがあります。

Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして

直方体Bを作りました。

AとBの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?

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テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)

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1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。

この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。

たとえば、3個の立方体を使う場合は、

下の図の2種類の立体を作ることができます。

回転させると同じ立体になるものは

1つの立体として考えるものとして、次の問に答えてください。

     Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。

   また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、

   表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

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組み合わせの種類と解法例

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切られる立方体はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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同じ大きさの立方体を、

図のように64個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。


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立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

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下の図1は

図2のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

図1

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図2

8133

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