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カテゴリー「立体図形」の312件の記事

切り口の面積比は?(2016年 浦和明の星女子中学)

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同じ大きさの白色と黒色の立方体を4個ずつ使って、

下の図のような大きな立方体を作りまし た。

この大きな立方体を、3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ったとき、

切り口の白色と黒色の部分の面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

ただし、立方体の内部にも色がつ いているものとします。

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直方体の底面の1辺の長さは?(今年、2017年 浦和明の星女子中学)

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図のように、1辺が9cmの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より216c㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

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水の深さは何cmになる?(2016年 灘中学)

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図のように、深さ15cmの直方体の形をした水槽が水平な床の上にあります。

この水槽の中には、同じ形をした高さ15cmの四角柱が5本入っていて、

この水槽に深さが9cmになるまで水を入れても、

四角柱の底面は水槽の底面に接していまし た。

この状態から四角柱を2本取り除くと、水の深さは7cmになりました。

さらに残りの四角柱を3本取り除くと、水の深さは何cmになりますか?

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側面積の比は?(栄東中学東大選抜 2006年)

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図のような体積の等しい2つの円柱A、Bがあり、

高さの比は16:9です。

このときA、Bの側面積の比を求めなさい。

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もとの正四角すいの体積は?(横浜女学院中学 2014年)

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下の図は、ある正四角すいを底面と平行な平らな面で切断した図形です。

もとの正四角すいの体積は何立方cmですか。

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展開図の立体図形問題から (2015年、灘中学 1日目)

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

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小さな直方体は何個?表面積の合計は?(麻布中学 2008年)

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たて3cm、横4cm、高さ5cmの図のような直方体があります。

この直方体の面のうち、2辺の長さが3cmと4cmの長方形の面を面A、

4cmと5cmの長方形の面を面B、5cmと3cmの長方形の面を面C とします。

この直方体を面A、面B、面Cに平行な面で、それぞれ1回、1回、2回切って、

小さな直方体をつくります。 小さな直方体は何個できますか。

これらの小さな直方体の表面積の合計は何c㎡になりますか。

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回転体の体積と表面積は?(桜蔭中学 2012年)

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下の図で,三角形ABCはAB=26cm,BC=10cm,

CA=24cmの直角三角形です。

また,四角形ACDEは長方形で,CD=5cmです。

四角形ABDEを,直線ACのまわりに1回転してできる立体について,

次の間いに答えなさい。

(1)体積を求めなさい。

      ただし,円すいの体積は

      (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

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   回転体と解法例はこちらに!

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この立体の切り口は?難問に挑戦!(立教新座中学 2013年)

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1辺の長さが 3cmの立方体 3つを使い、

 

面と面をはり合わせて下の図1のような立体を作り、

 

すべての表面に色をぬりました。

 

この立体を頂点ア、イ、ウを通る平面で切断するとき、

次の問に答えなさい。

 

なお、三角すいの体積は、底面積×高さ÷3 で求められます。

 

必要ならば図2の展開図を利用しなさい。

 Pic_3676q

(1)立体の断面となる図形の頂点の個数を答えなさい。

(2)切断されてできた2つの立体のうち、頂点エを含む立体について、

  次の問に答えなさい。

① 色のぬられている部分の面積を求めなさい。

② 体積を求めなさい。

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容器の横とたて長さは?(今年、2016年 神戸女学院中学)

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図のような直方体の容器があります。

この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分A、Bに分けられています。

AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は7:9となりました。

次に、仕切りを2cm移動させたところ、

AとBの水面の高さの比は3:5となりました。

さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、

水面の高さの差が8cm縮まりました。

なお、容器から水があふれたり、

仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。

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(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

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