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目の出方は何通り?(今年 2018年 雙葉中学)

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図1 の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

図1
Bandicam_20180214_075352080

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2 、別の方向から見ると図3のようになりました。

図2
2141
図3
2142

(1)この立体の展開図を完成させましょう。

  また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

Bandicam_20180214_080912703

(2)この立体を、4と書いた面を下にして置きます。

  ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

  3回倒して、和が6になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

(3)5回倒して、和が13になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

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(1)

2144

 

1の右下の頂点は4の右下、

1の上の頂点は2の左下、

2の上の頂点は3の左下、

(2)

1→4

1→2

1→3

2→1

2→3

3→1

3→2

(3)

4が3回になる転がし方は、和が13を超えてしまうので不可、

4が2回の場合、

1+1+3+4+4=13・・・・・①

1+2+2+4+4=13・・・・・②

4が1回の場合、

1+2+3+3+4=13・・・・・③

2+2+2+3+4=13・・・・・④

4がない場合、

2+2+3+3+3=13・・・・・⑤

最初が4でなく、同じ数が連続しない並べ方を考えると、

①の場合

13414、14143、14134、14314、14341

31414、34141 の7通り、

②の場合、

12424、14242

21424、24124、24214、24142、24241 の7通り、

③の場合、

1が最初に来るとき、

12343、14323、13243、13423、13234、13432 の6通り、

2が最初に来るときも、同様に6通り、

3が最初に来るとき、

3□□□3 で6通り、

3□□3□ で6通り、

3□□□ で6通り、

③の場合は合計で、6×5=30通り

④の場合、

23242、24232 の2通り、

⑤の場合、

32323 の1通り、

①+②+③+④+⑤=7+7+30+2+1=47通り


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切断面の形と糸の動く範囲は?(今年、2018年 駒場東邦中学)

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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、

正方形からできる四角錐O-ABCDについて

辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。

281

ただ し、円周率は3.14として、次の問いに答え なさい。

(1)3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐 を切り分けます。

 ①切断面はどのような図形か答えなさい。

 ②切断面の周の長さを答えなさい。

282

(2)頂点Oに長さ6cmの糸をつけます。

  もう片方の糸の先端が、

  この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

 ①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

 ②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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Panda250

      図解と解法例はこちらに!

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四角すいB-CDIJの体積は?(2016年度 海陽中等教育学校)

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図のABCDEFGHは1辺の長さ1mの立方体で、

Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。

四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。

12221

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水の高さは何cmになる?(2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

6252

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Gif6251


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展開図を完成させましょう!(今年 2018年 雙葉中学)

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図1の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2、別の方向から見ると図3のようになりました。

図1

Bandicam_20180722_081036134

図2

7221

図3

7222

この立体の展開図を完成させましょう。

また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

7224

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Gifc

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立方体を何個使っていますか?(2017年 鎌倉学園中学)

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同じ大きさの立方体をいくつか積み上げて立体を作りました。

その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

5251


5252

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立方体の切断と体積(東邦大学付属東邦中学 2017)

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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。

また、点Mは辺AEを2等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

Bandicam_20171231_081526574
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

  点Hを含む立体の体積を求めなさい。

(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、

  点Aを含む立体の面の数を求めなさい。

(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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穴が開いていない立方体はいくつ?(東海大学付属相模高等学校中等部 2017年)

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下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。

黒い円は、上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで

穴を通したものです。

このとき、穴が開いていない立方体はいくつありますか。

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どこを切ればいいかな?(今年 2017年 足立学園中学)

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下の図は、立方体①とその展開図②です。

頂点A、B、C、Dは対応 しています。

展開図②を作るには、立方体①のどの辺を切り開けばよいですか?

立方体の辺に太線を書き入れてください。


6162



6161

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11gif

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その立体の

(A) 真正面から見た図

(B) 真上から見た図

(C)真横から見た図 を見て、

何個の立方体からできているか答えなさい。

ただし、使う立方体の個数は最も少ない個数を考えます。

例→  5個

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