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イの面積は、アの何倍? (2016年 青山学院中等部)

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Bandicam20160709

図のような直方体Aがあります。

Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして

直方体Bを作りました。

AとBの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?

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考え方と解法例はこちらに!

Class240

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テトリスのような立方体ブロックパズル(金蘭千里中学 2011年)

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1辺の長さが2cmの立方体がいくつかあります。

この立方体の面と面をくっつけていき、新しい立体を作ります。

たとえば、3個の立方体を使う場合は、

下の図の2種類の立体を作ることができます。

回転させると同じ立体になるものは

1つの立体として考えるものとして、次の問に答えてください。

     Pic_2479q

(1)2個の立方体を使ってできる立体の表面積は何c㎡ですか。

(2)4個の立方体を使ってできる立体は何種類ありますか。

   また、それらのうち、表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

(3)7個の立方体を使ってできる立体のうち、

   表面積が最も小さいものは何c㎡ ですか。

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組み合わせの種類と解法例

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切られる立方体はいくつ?(今年 2017年 筑波大学附属中学)

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同じ大きさの立方体を、

図のように64個積み重ねて大きな立方体をつくり、

その立方体を3つの頂点A、B、Cを通る平面で切ります。

その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。


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図解と解法例はこちらに!

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立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

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下の図1は

図2のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。

この立体の表面積を求めなさい。

ただし,円周率は3.14とします。

図1

8132_2
図2

8133

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立方体の箱の中に入るかな?(女子学院中学 2008年)

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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。

Pic_2969q

この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、

ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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立体は何個?立方体は何個?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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図のような、1辺1cmの立方体12個で作られた、

縦2cm、横2cm、高さ3cmの直方体を、3つの●の頂点を通る平面で切ります。

その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。

また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。

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Dを含む方の立体の体積は?(今年 2017年 早稲田中学)

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図は1辺の長さが6cmの立方体です。

この立方体を3つの点A、B、Cを通 る平面で切り分けます。

点Dを含む方の立体の体積は何立方cmですか?

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黒い面の面積の合計は?(2015年 浦和明の星女子中学)

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図1の展開図を,

黒い面が表面にくるように組み立てた1辺の長さが1cmの立方体が9個あります。

この立方体を図2のように机の上に積み上げます。

黒い面が最も多く見えるように置いたとき,

その見えている黒い面の面積の合計を求めなさい。

ただし,この立体が机に接する面は見えないものとします。

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色部分の面積は?(今年、2016年 大妻中学)

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下の図の黄色い部分の面積は何c㎡ですか?

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立方体の箱の中に入るかな?(女子学院中学 2008年)

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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。

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この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、

ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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