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カテゴリー「図形の移動」の135件の記事

ロボットはどう動く?(今年、2017年 京都市立西京高等学校附属中学)

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太郎さんのお父さんが「プログラム付きロボット」を

プレゼントに買って きてくれました。

この「プログラム付きロボット」は、

あらかじめ与えた条件 (プログラム)にしたがって、平面上を動きます。

また、プログラムとして、次の2つの条件を与えることができます。

<条件1> 次に進むマスへの方向

A: 進行方向に対して、まっすぐ進む。

B: 進行方向に対して、右へ120度曲がって進む。

C: 進行方向に対して、左へ120度曲がって進む。

<条件2 > 次のマスまで進むのにかかる時間

※ただし、<条件2>における時間は、1秒単位で与えるものとします。

《例》
プログラム <条件1>A一B一C  <条件2>5秒 で、

スタート地点に矢印の向きにおく。

このとき、ロボットは、スタート地点を出発 してから15秒後に

ゴール地点に着きます。

ま た、太線は15秒間の経路を表しています。

1271

(1) プログラム <条件1>AーCーBーB <条件2>1秒 で、

図のスタート地点に矢印の向きにおいたときの、

4秒間の経路と4秒後のゴール地点を

(例) にならって、解答用紙に書きな さい。

1272

(2)18秒後にスタート地点に初めて戻ってくるプログラムを作りました。

以下の空欄に入る記号または数字を答えなさい。

プログラム <条件1> Aー (   ) ー A ーBー (   )ー C  <条件2> (   )秒


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それから何秒後かな?(2015年 東大寺学園中学)

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図のような長方形ABCDがあります。

点Pは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計と逆回りでA→B→C→D→Aの順に,

点Qは頂点Aを出発して,長方形の周上を時計回りでA→D→C→B→Aの順に,

それぞれ一定の速さで一周するものとします。

2点P,Qが同時に頂点Aを出発してから5.2秒後に,点Pは辺BC上に,

点Qは辺DC上にあり,三角形APQが直角二等辺三角形になりました。

2点P,Qが重なるのはそれから何秒後ですか。
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斜線部分の面積は?(今年、2016年 栄光学園中学)

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1辺の長さが30cmの正方形ABCDを、

その向きを保つたまま (回転することなく)

図1のように、点Aを、まっすぐ点Oまで動かしたとき、

正方形の辺が通過した部分は、図2のしや線部分のようになります。

この部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160321_090937784

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回転移動した図形の軌跡(慶應義塾中等部 2010年)

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下の図のように,辺ABの長さが8cmで,

辺BCの長さが4cmの長方形ABCDが,

辺BCが直線Lと重なるようにあります。

長方形ABCDを,直線Lの上で

頂点Cを動かさないように右に90度回転させました。

このとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

 

(1)対角線ACを1辺とする正方形をかくと,その面積は何c㎡ですか。

 

(2)図の色のついた部分の面積は何c㎡ですか。

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点Pが出発してから何秒後?(大阪星光学院中学 2012年)

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下の図のように、

AB=10cm、BC=8cm、CA=6cm の直角三角形ABCがあり、

辺AB、AC上にそれぞれAD=5cm、AE=2cmとなる点D,E をとります。

いま三角形ABCの辺上を点P がBを出発して

毎秒2cmで B→C→A→D の順にDまで動きます。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3126q

(1)三角形ADE の面積を求めなさい。

(2)三角形PDE の面積が 6c㎡ となるのは出発して何秒後ですか。

   すべて求めなさい。

(3)三角形PDE の面積が 3c㎡ となるのは出発して何秒後ですか。

   すべて求めなさい。

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円が通った部分の面積は?(今年、2016年 桜蔭中学)

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図のような折れ線に沿って、直径8cmの円がすべることなく転がっていきます。

円の中心の動く速さは毎秒5cmで、Aから出発します。

AB、BC、CDの長さはすべて20cmです。

円が、Aを出発してから10秒間転がったとき、

円が通った部分の面積は何c㎡ですか。

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おうぎ形の上を転がる円 (女子学院中学 2014年)

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下の図のように、半径が12cmの扇形と、

大きさと形が同じである三角定規2枚を組み合わせた図形を作り、

壁にぴったりつけました。

半径が1cmの円を、図のA のところからB のところまで、

この図形に沿って、はなれないように転がしたとき、

この円の通過した部分の面積を求めなさい。

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おうぎ形のころがるイメージはこれ!

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6242

半径15cm、中心角24度のおうぎ形Aが、

図の位置からすべることなく転がって、

図のおうぎ形Bの位置まで移動するとき、

おうぎ形が通過した部分の面積を求めなさい。

(円周率の値を用いるときは、3.14として計算。)

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イメージ解答はこちらをクリック!

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正方形の回転と、その軌跡(灘中学 2010年)

平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。

この平面上で面積2c㎡の正方形Bを

正方形Aの周から離れないように動かすとき,

正方形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

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点の移動と面積の変化をグラフで読む!(浅野中学 2011年)

長方形の移動と重なり(雙葉中学 2014年)

転がる円の中心が動く長さは?(甲陽学院中学 2012年)

点Bの軌跡はどんな形?(横浜雙葉中学 2014年)

巻き終わるまでにかかった時間と長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2007年)

図形移動とグラフの関係は?(筑波大学附属駒場中学 2009年)

2015年(青山学院中等部)回転した長さは?

動いた道のりは?面積は?(2015年 雙葉中学)

かくれることのできる範囲は?(2015年 浅野中学)

面積と周の長さは?(湘南学園中学 2014年)

1回転してできる図形の面積は?(久留米大学附設中学 2014年)

三角形の面積は?(2015年 西大和学園中学)

点Pが通った道すじは?(お茶の水女子大学附属中学 2014年)

頂点Pが動いたあとは?(2015年 雙葉中学)

対角線が通過する形は?(2015年 聖光学院中学)

1回転した辺の軌跡は正方形の何倍?(東京都市大学等々力中学 2014年)

長方形が回転してできた軌跡の面積は?(立教新座中学 2014年)

木の葉形面積の変形版(白百合学園中学 2003年)

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図のように、正方形の各頂点を中心にして、

同じ長さの半径で線を引いたとき、

図の色のついた部分は、正方形の面積の何%に相当しますか? 

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図解と解答例


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