正六角形が３つも重なって・・・（早稲田中学 ２０１４年）

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図のような３つの正六角形　あ、い、う　があります。

あ、い、う　の辺の長さの比は１：２：３です。

また、直線アイは　あ　の対称の中心と　う　の対称の中心を通っていて、

い　の対称の中心は　う　の頂点になっています。

正六角形　あ　の面積が９c㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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考え方と解法例はこちらに！

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平面図形問題

面積比と長さの比（江戸川学園取手中学　２０１０年）

図形の対称性をイメージで！（普連土学園中学　２００９年）

光の反射する性質（須磨学園中学　2013年）

木の葉形面積を求める基本問題（早稲田実業学校中等部　２００６年）

計算の仕方が試される問題（雙葉中学　2013年）

相似と合同な三角形はどこに？（武蔵中学　２００７年）

よく使われる題材の面積問題（大阪星光学院中学　２０１０年改題）

この中学ではよく出題される面積比問題（桐光学園中学　２０１０年）

重なった円と正三角形（ラ・サール中学　２００８年）

台形をニ等分する直線（女子学院中学　２０１３年）

長さの比、角の二等分線の定理　（浅野中学　2013年）

パズルのような等積移動（東洋英和女学院中学部　２００８年）

基本的な良問です（慶應義塾中等部　２０１２年）

美しい角度問題です！（奈良学園中学　2011年）

長さの比と面積の比（桐朋中学　2011年）

これが中学入試に出た図形問題！正六角形の面積の何倍？（２０１５年 帝京大学中学）

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図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがあり，辺ＡＦの真ん中の点をＭとします。

三角形ＣＥＭの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。

図解と解法例はこちらに！

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これが中学入試に出た図形問題！正六角形が３つも重なって・・・（早稲田中学 ２０１４年）

図のような３つの正六角形　あ、い、う　があります。

あ、い、う　の辺の長さの比は１：２：３です。

また、直線アイは　あ　の対称の中心と　う　の対称の中心を通っていて、

い　の対称の中心は　う　の頂点になっています。

正六角形　あ　の面積が９c㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

考え方と解法例はこちらに！

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これが中学入試に出た図形問題！正六角形が３つも重なって・・・（早稲田中学 ２０１４年）

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図のような３つの正六角形　あ、い、う　があります。

あ、い、う　の辺の長さの比は１：２：３です。

また、直線アイは　あ　の対称の中心と　う　の対称の中心を通っていて、

い　の対称の中心は　う　の頂点になっています。

正六角形　あ　の面積が９c㎡のとき、斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。

考え方と解法例はこちらに！

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これが中学入試に出た図形問題！正六角形の性質（中央大学横浜山手女子中学 ２０１０年）

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下の図の正六角形の面積は６０ｃ㎡です。

ＡＧとＧＢの長さの比が１：３の時、斜線部の面積を求めなさい。

考え方と答え

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三角形は五角形の何倍？（東京都市大学付属中学 ２０１４年）

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応用レベル

下の図は、正三角形ABGと正六角形ＢＣＤＥＦＧを合わせて作った

五角形ACDEFです。

ＡＤ、ＡＥがＢＧと交わる点をそれぞれH、Iとするとき、

三角形DIHの面積は、五角形ACDEFの面積の何倍ですか。

図解と解法例はこちらに！ 

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今年の渋谷教育学園幕張中学の入試問題から（２０１４年）

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ややムズレベル

図１のように、１辺の長さか２０ｃｍの正六角形ＡＢＣＤＥＦの対角線ＡＤと対角線ＢＥか交わった点をＯとします。この正六角形がかかれた十分に大きい的に向かって矢を投げる的あてゲームをします。このゲームの得点は次のように決めます。

得点の決め方

矢を１度だけ投げ、７個の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｏのうち、矢のあた
った占から２０ｃｍ以内にある点の個数がその人の得点となります。たとえば、このゲームで、図２の点Ｐに矢があたった場合は、点Ｐから２０ｃｍ以内に４個の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｏが入るので、得点は４点となります。

（１）的に矢があたると、得点が３点以上となる的の部分の面積を求めなさい。

（２）的に矢があたると、得点が２点となる的の部分の面積を求めなさい。

図解と解法例

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円周率が３より大きいことがわかる作図（逗子開成中学 ２００９年）

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円周の長さを，その円の直径の長さで割って得られる値を円周率と呼びます。下の２つの円はどちらも半径が１の円です。【図①】は円が正方形にぴったりと納まっている図で，この図から円周率は４未満であることが分かります。これにならって，円周率が３より大きいことが分かるような【図②】を解答用紙に完成させなさい。
ただし，図は描いた意図がはっきり分かるようにていねいに描きなさい。そうすれば，定規やコンパスは使っても使わなくても構いません。

解説と作図

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重なった正六角形と正五角形と正六角形の重なり（奈良学園登美ヶ丘中学 2009年、早稲田中学 2010年）

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１辺の長さが等しい正五角形と正六角形を、下の図のように１つの辺を重ねました。このとき、アの角度は何度ですか。

　　　　　

参考イメージ図と２つの解法例

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正六角形と正三角形の基本問題（春日部共栄中学 ２０１０年）

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図のように正六角形ＡＢＣＤＥＦと正三角形ＦＤＧが重なっています。この正六角形と正三角形の面積の差を２０ｃ㎡とするとき，斜線部分の面積を求めなさい。

イメージと答え

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