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カテゴリー「正三角形」の15件の記事

これが中学入試に出た図形問題!9個の面積の和は?(2015年 明治大学付属中野中学)

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図のように,面積が36c㎡の正三角形9個を並べて,台形ABCDを作りまし.た。

また,AB上にAP:PB=1:5となる点Pをとり,点Cと給ぴました。

色のついた9個の三角形の面積の和は何c㎡ですか。

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これが中学入試に出た図形問題!色がついた部分の面積は?(四天王寺中学 2015年)

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1辺が12cmの正三角形があります。

図のように、半径が等しい円と半円をかきました。

色がついた部分の面積の和は何c㎡ですか。

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三角形は五角形の何倍?(東京都市大学付属中学 2014年)

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ややムズレベル

下の図は、

正三角形ABGと正六角形BCDEFGを合わせて作った五角形ACDEFです。

AD、AEがBGと交わる点をそれぞれH、Iとするとき、

三角形DIHの面積は、五角形ACDEFの面積の何倍ですか。

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三角形は五角形の何倍?(東京都市大学付属中学 2014年)

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応用レベル

下の図は、正三角形ABGと正六角形BCDEFGを合わせて作った

五角形ACDEFです。

AD、AEがBGと交わる点をそれぞれH、Iとするとき、

三角形DIHの面積は、五角形ACDEFの面積の何倍ですか。

 

1_2

 

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正六角形と正三角形の基本問題(春日部共栄中学 2010年)

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図のように正六角形ABCDEFと正三角形FDGが重なっています。この正六角形と正三角形の面積の差を20c㎡とするとき,斜線部分の面積を求めなさい。

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イメージと答え

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図形の移動→正三角形の動く範囲は?(灘中学 2011年)

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平面上に 3cm だけ離れた2点A,B があり、1辺の長さが6cmの正三角形の板 T を最初に図1の位置に置きます。T が下の①、②、③、④の順に動き、図1の位置に戻るまでにT が通過する部分の面積を求めなさい。

① 右に3cmずらす  ② A の周りに時計回りに60°回す

③ 左に3cmずらす  ④ B の周りに時計周りに60°回す


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イメージ図と答え

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図形の規則性→マッチ棒の正三角形(大妻中野中学 2010年)

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図のように、マッチぼう3本でできる正三角形を、同じ平面の上に次々と各段に作っていきます。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)第1段から第7段までに、マッチぼう3本でできる正三角形は何個ですか。
(2)第1段から第20段まで作るときに必要なマッチぼうは何本ですか。

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考え方と答え

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円、扇形、木の葉形面積→円が重なる部分の面積(1997 灘中 改題)

Konoha1

1辺2cmの正方形ABCDのそれぞれの頂点を中心として、半径2cmの円を4つ描くと、そのすべての円が重なる部分があります。

その面積は何c㎡になりますか?(小数第2位)

ただし、円周率は3.14とし、1辺2cmの正三角形の面積は1.73c㎡とします。

参考イメージ図と面積計算

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相似問題→補助線はどこに? (大妻中学 2010年)

下の図において、AB=5cm、BD=3cm、角ABD=角CBD=60゜のとき、BCの長さを求めなさい。

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補助線図とこたえ

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道順問題より→正三角形内の移動(灘中学 2007年)

下の図は1辺の長さが1cmの正三角形を36個並べてできたものです。点Pは図にかかれた辺に沿って1秒間に1cmの速さで4秒間進むとします。点Pが図の点Aを出発して4秒後にはじめてAにもどる進み方は全部で何通りありますか。ただし,2つの頂点の間は直進し,同じ辺を2度以上通ってもよいことにします。

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Flashによる解説と答え

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