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カテゴリー「投影図」の12件の記事

立体の想像力(早稲田中学 2011年)

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図形イメージの問題(東京農業大学第一中等部 2010年)

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(1)右の図のように、1辺の長さが1の正六角形のなかに、1辺の 長さが1の正三角形が置かれています。正三角形を正六角形の内側で矢印の向きに転がして一周させるとき、点Pの動く様子を表した図として正しいものを次のア~カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

2

(2)折り目のついていない正三角形の祈り紙を、下の①~④のように折っていきます。

3

④を開いたとき、ついている祈り目として正しいものを次のア~カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

4

5 (3)右の図のように立方体の辺に沿って針金を祈り曲げます。この針金を動かし、上から光を当てたときにできる影のうち、決して現れない影の形を次のア~カの中から一つ選び、記号で答えなさい。

6

イメージ参考図による答え

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どんな立体でしょうか?(渋谷教育学園幕張中学 2008年)

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Pic_0607q_2

図1は、1辺2cmの立方体を何個か積み上げた立体を正面、真上、左横から見た図です。

(1)積み上げられた立方体は何個ありますか。

(2)この立体の表面積を答えなさい。

立体アニメーションと解答例

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見取り図→立方体4つでできる立体(岡山操山中学 2007年)

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4つの立方体を面と面がぴったり合うように置いて、いろいろな形を作ろうと思います。下の図の例のほかにできる形をできるだけ描きなさい。ただし、うら返したり回したりして同じ形になるものは1つとします。見えない辺の線は描かなくてもよいです。

1

イメージ図と答え

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見取り図→色に塗られた立方体(多摩大学目黒中学 2010年)

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図は、1辺の長さが2cmの立方体26個を積み上げたものです、底の部分も含めて表面に色を塗りました。次の各問に答えなさい。

(1)色のついている部分の面隋は何c㎡ですか。

(2)2つの面だけに色が塗られた立方体はいくつありますか。

(3)1つの面だけに色が塗られた立方体はいくつありますか。

628

イメージと答え

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投影図から計算する体積(栄光学園中学 2009年)

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図1,図2,図3は,それぞれ同じ立体を上から見たとき,南側から見たとき,東側から見たときのようすを表しています。このような立体のうち,最も大きな立体の体積を求めなさい。ただし,円周率は 3.14とします。

614

イメージ図と答え

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見取り図、投影図問題より→立体の想像力(早稲田中学 2011年)

前後、上下、左右のどの方向から見ても、下の図のような形に見える、立方体と円柱を組み合わせてできた立体があります。この立体の体積を求めなさい。

1_2

イメージ図と答え

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立体の見取り図、投影図より→色に塗られた立方体(多摩大学目黒中学 2010年)

図は、1辺の長さが2cmの立方体26個を積み上げたものです、底の部分も含めて表面に色を塗りました。次の各問に答えなさい。

(1)色のついている部分の面隋は何c㎡ですか。

(2)2つの面だけに色が塗られた立方体はいくつありますか。

(3)1つの面だけに色が塗られた立方体はいくつありますか。

628

イメージと答え

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立体の投影図(渋谷教育学園幕張中学 2011年)

1辺の長さが6cmの立方体の一部を切り取って、新しい立体を作りました。切り口の面はすべて平面で、立体の中がくりぬかれていたりすることはありません。その立体を、元の立方体の6つの面がそれぞれ真正面に見えるように6つの方向から見て、マス目の大きさが1cmの方眼紙に書くと、下の図ア~図カのようになりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)この立体の面の数を答えなさい。

(2)この立体の体積を求めなさい。

1

考え方と答え

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見取り図、投影図問題より→三角柱の組み合わせ(2009年Sunday Sapixから)

図1のような三角柱を2つ組み合わせて立体を作り、水平な面に置きました。この立体を真上から見ると図2のようになります。真横から見ると、図2のアの方向から見た場合は図3のようになり、イの方向から見た場合は図4のようになります。図2には、省かれている線があります。

(1)図2の必要な線を書き加え、真上から見た図を完成させなさい。(見える部分についてだけ書きなさい)

(2)この立体の体積を求めなさい。

Moto1

Moto2

親子で考えた答え

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