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カテゴリー「回転」の17件の記事

正三角形の回転移動(筑波大学附属中学 2012年)

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中学入試に出た図形問題!立方体が重なった難問(開智中学 2010年)

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1辺の長さが6cmの立方体ABCDーEFGHがあります。

この立方体を、2点A、Hを結んでできる直線の周りに

60゜回転してできる立方体をA B’C’D’-E’F’G’Hとします。

2つの立方体の重なった部分の体積は何立方cmですか。

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麻布中学、今年出題の図形の回転移動問題(2014年)

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標準レベル

Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を1辺 の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていったところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、 点A の描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。

1

図解と解法例

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転がる円と三角形の面積(淑徳与野中学 2009年)

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応用レベル

【図1】のように,たて8cm,横19cmの長方形ABCDと半径1cmの円Oがあり,円Oの円周上に点Pがあります。この位置から,【図2】のように,円Oを4秒間で1回転する速さで辺CDにぶつかるまで,辺BC上をすべらないように転がします。    
このとき,三角形ADPの面積が76c㎡になるのは何秒後ですか,すべて答えなさい。ただし,円周率は3.14とします。

1

考え方と計算と答え

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30゜回転した円との重なり(麻布中学 2013年)

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半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として,この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。斜線部の面積を求めなさい。

3

参考イメージ図と解法例

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直角三角形の回転(ラ・サール中学 2013年)

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下図の三角形DECは、3辺の長さが5cm、12cm、13cmの直角三角形ABCを、頂点Cを中心として90゜回転したものです。斜線部分の周りの長さと面積を求めなさい。円周率は3.14とします。

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参考イメージ図と答え

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正方形の回転(中学受験算数 図形の回転)

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下の図は対角線の長さが6cmの正方形ABCDを頂点Aを中心に25度回転させたものです。黄色部分の面積を求めなさい。(円周率は3.14です)

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子供と考えた解法例

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図形の移動と軌跡問題(サマーサピックスより)

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Mondazu

Oを中心に長方形を60゜回転したときにできる影の部分の面積は?(円周率を3.14として、小数第2位を四捨五入)

「前やったことがあるけど、どこを動かすんだったっけ?

「しっかり忘れてるわけだ」

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親子で考えた解法例

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図形の移動→正方形が回ってもその軌跡は(灘中学 2010年)

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平面上に1辺の長さが10cmの正方形Aがあります。この平面上で面積2c㎡の正方形Bを正方形Aの周から離れないように動かすとき,正万形Bが通ることのできる部分の面積は何c㎡ですか。

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イメージとこたえ

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回転体の体積問題より→(開成中学 2012年)

AB=6cm、BC=7cmの三角形ABC の辺BC上に点D をとり、三角形ABDを2点A,Dを通る直線で折り返すと、下図のように、点Bは点E に重なります。AE とBC の交わる点をF とすると、CF=3cmになり、三角形ABC の面積が三角形DEF の7倍になります。このとき、次の問に答えなさい。

0

(1)AF,BD の長さをそれぞれ求めなさい。

(2)三角形ACD を2点A,D を通る直線を軸(じく)として回転してできる立体の体積は、三角形ABD を2点A,D を通る直線を軸として回転できる立体の体積の何倍ですか。

ただし、円すいの体積は、【底面の円の面積】 × 【高さ】 ÷ 3 で求めることができます。

1

考え方と答え

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2017年6月
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