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カテゴリー「回転体」の36件の記事

水の高さは何cmになる?(2017年 東京都市大学付属中学)

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下の図1 について、

平行四辺形ABCDの頂点BとDを通る直線は、辺ADに垂直です。

この直線を軸として1回転させて作った立体の体積と同じ体積の水を、

図2の円柱の 容器に入れると、

水の高さは何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。

図1

6251

図2

6252

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Gif6251


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表面積の比は?(城北中学 2017年)

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図のような方眼に2つの図形ア、イをかき、

この2つの図形をABを軸にして回転させて2つの立体をつくったとき、

アを回転させた立体とイを回転させた立体の表面積の比は□:□です。

ただし、方眼の1めもりを1cmとします。

Bandicam201

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立体図形の回転(甲陽学院中学 2014年)

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下の図のような直角三角形を底面とする三角柱がありいます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3854q

(1)辺ADを軸として、この三角柱を90度回転させます。

 (ア)三角形ABC が通過する部分の面積を求めなさい。

 (イ)長方形BEFC が通過する部分の体積を求めなさい。

(2)辺BE を軸として、この三角柱を1回転させるとき、

   長方形ADFC が通過する部分の体積を求めなさい。

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Gifyajirusi

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回転体の体積と表面積は?(桜蔭中学 2012年)

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下の図で,三角形ABCはAB=26cm,BC=10cm,

CA=24cmの直角三角形です。

また,四角形ACDEは長方形で,CD=5cmです。

四角形ABDEを,直線ACのまわりに1回転してできる立体について,

次の間いに答えなさい。

(1)体積を求めなさい。

      ただし,円すいの体積は

      (底面積)×(高さ)÷3で求めることができます。

(2)表面積を求めなさい。

1

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回転体の体積は?(春日部共栄中学 2014年 改題)

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直角三角形ABCを、

直線(ア)を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

1_2

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Giff

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回転体の体積差は?(本郷中学 2012年)

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Pic_3616q

上の図のような台形があります。

この台形を、辺AD を軸にして回転させてできる立体Pの体積は、

辺BC を軸に回転させてできる立体Qの体積より

何立法cm大きいですか。

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Freeanimation29105

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回転体の体積(灘中学 2011年1日目)

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下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,

直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚を

はりあわせて作ったものです。

ただし,のりしろは考えません。

この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,

Vは円周率の何倍ですか。

また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積を

W立法cmとすると,Wは円周率の何倍ですか。

1

回転体のイメージ図と答え

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図形の回転と体積(甲陽学院中学 2010年)

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1辺の長さが1cmの正方形4つを組み合わせてできる,以下の5つの図形があります。

428

それぞれの図形において,次の条件を満たすような軸のまわりに図形を1回転させてできる立体をすべて考えます。
 ア.軸は図形の辺と重なっている。
 イ.軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として,次の問いに答えなさい。

(1)立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。

(2)体積が最大の立体,2番目に大きい立体はそれぞれ何立法cmですか。

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回転体の体積は何倍になる?(洛南高等学校附属中学 2010年)

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図の黄色部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積は,

緑色部分の図形を軸ABで回転したときにできる立体の体積の何倍ですか。

ただし,各マス目は正方形です。

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Pic_3616q

上の図のような台形があります。この台形を、辺AD を軸にして回転させてできる立体P の体積は、辺BC を軸に回転させてできる立体Q の体積より何立法cm大きいですか。

考え方と解法例

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