立方体の箱の中に入るかな？（女子学院中学 ２００８年）

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下の図１のような三角柱があります。底面は１つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは２０ｃｍです。側面のうち２つの面は正方形です。

この三角柱を下の図２のような立方体の箱に入れて、

ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

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投影図から計算する体積（栄光学園中学 ２００９年）

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図1，図2，図3は，それぞれ同じ立体を上から見たとき，

南側から見たとき，東側から見たときのようすを表しています。

このような立体のうち，最も大きな立体の体積を求めなさい。

ただし，円周率は 3.14とします。

これが中学入試に出た図形問題！円すいを切った体積（大妻中学 2013年）

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下の図１は、底面の半径２０ｃｍ、高さ４０ｃｍの円すいの形の容器から、

底面の半径１０ｃｍ、高さ２０ｃｍの円すいの形の容器（図２）を取り除いたものです。

図３は、図２の容器をひっくり返して、図１の容器の中に入れたものです。

図３の容器に水を入れると、水面は ＡＢ のまん中の点Ｍ のところになりました。

入れた水は何立方ｃｍでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

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これが中学入試に出た図形問題！長さ比と体積比は？（開成中学 過年度）

下の図１のような、底面の円の半径が１５ｃｍの円錐を、上から１２ｃｍの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は５ｃｍとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。　　

　　　

（１）円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか？

（２）小さい円すいに水を満たし、円すい台に１９杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何ｃｍになりますか？

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これが中学入試に出た図形問題！残った立体の体積は？（早稲田中学 ２０１４年）

点Ｏを中心とする半径２ｃｍの円を底面とし、高さが６ｃｍの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが９０°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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これが中学入試に出た図形問題！円すいを切った体積（大妻中学 2013年）

下の図１は、底面の半径２０ｃｍ、高さ４０ｃｍの円すいの形の容器から、

底面の半径１０ｃｍ、高さ２０ｃｍの円すいの形の容器（図２）を取り除いたものです。

図３は、図２の容器をひっくり返して、図１の容器の中に入れたものです。

図３の容器に水を入れると、水面は ＡＢ のまん中の点Ｍ のところになりました。

入れた水は何立方ｃｍでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

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これが中学入試に出た図形問題！回転体の体積比は？（灘中学 ２０１１年１日目）

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ややムズレベル

下の図は，たて６ｃｍよこ４ｃｍの長方形の紙１枚と，直角をはさむ２辺の長さがどちらも３ｃｍの直角二等辺三角形の紙４枚をはりあわせて作ったものです。ただし，のりしろは考えません。この紙がＥＦを軸として１回転する間に通過する部分の体積をＶ立法ｃｍとすると，Ｖは円周率の何倍ですか。また，この紙がＡＢを軸として１回転する間に通過する部分の体積をＷ立法ｃｍとすると，Ｗは円周率の何倍ですか。

回転体のイメージ図と答え

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円柱と立方体の積み木（滝中学 2012年）

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標準レベル

３つの立方体と２つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の１辺の長さを１０ｃｍ、大きい方の円柱の高さを１０ｃｍ とします。

このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　

（１）最も小さい立方体の１辺の長さを求めなさい。

（２）大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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高度な３次元イメージが浮かぶでしょうか？（灘中学２日目 ２０１１年）

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難問レベル

図は，一辺の長さが９ｃｍの立方体で，辺上の３等分点にすべて印をつけています。四角形ABCD，PQRSを底面とし，８つの三角形ABP，BPQ，BCQ，CQR，CDR，DRS，DAS，ASPを側面とする立体をＶとします。Vの体積を求めなさい。

イメージと答え

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切断イメージがつかみにくい難問！（栄光学園中学 ２００７年）

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難問レベル

1辺１ｃｍの立方体を８個積んで、図のような立体を作りました。この立体をＡＢ，ＣＤを通る平面で切ったときにできる小さい方の立体の体積を求めなさい。

親子で考えた解法例

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