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カテゴリー「体積」の37件の記事

立方体の箱の中に入るかな?(女子学院中学 2008年)

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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。

Pic_2969q

この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、

ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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投影図から計算する体積(栄光学園中学 2009年)

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図1,図2,図3は,それぞれ同じ立体を上から見たとき,

南側から見たとき,東側から見たときのようすを表しています。

このような立体のうち,最も大きな立体の体積を求めなさい。

ただし,円周率は 3.14とします。

これが中学入試に出た図形問題!円すいを切った体積(大妻中学 2013年)

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下の図1は、底面の半径20cm、高さ40cmの円すいの形の容器から、

底面の半径10cm、高さ20cmの円すいの形の容器(図2)を取り除いたものです。

図3は、図2の容器をひっくり返して、図1の容器の中に入れたものです。

図3の容器に水を入れると、水面は AB のまん中の点M のところになりました。

入れた水は何立方cmでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

Pic_3925q

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これが中学入試に出た図形問題!長さ比と体積比は?(開成中学 過年度)

下の図1のような、底面の円の半径が15cmの円錐を、上から12cmの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は5cmとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。  

   Pic_3036q

(1)円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか?

(2)小さい円すいに水を満たし、円すい台に19杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何cmになりますか?

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これが中学入試に出た図形問題!残った立体の体積は?(早稲田中学 2014年)

点Oを中心とする半径2cmの円を底面とし、高さが6cmの円柱があり、

この円柱を底面に垂直に切ったところ、

図の角アの大きさが90°になりました。

次に、図の長方形の斜線部分をまっすぐにくりぬいて、

向かい側までつき抜けるように穴をあけました。

残った立体の体積は何立方cmですか。ただし、円周率は3.14とします。

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これが中学入試に出た図形問題!円すいを切った体積(大妻中学 2013年)

下の図1は、底面の半径20cm、高さ40cmの円すいの形の容器から、

底面の半径10cm、高さ20cmの円すいの形の容器(図2)を取り除いたものです。

図3は、図2の容器をひっくり返して、図1の容器の中に入れたものです。

図3の容器に水を入れると、水面は AB のまん中の点M のところになりました。

入れた水は何立方cmでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

Pic_3925q

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これが中学入試に出た図形問題!回転体の体積比は?(灘中学 2011年1日目)

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ややムズレベル

下の図は,たて6cmよこ4cmの長方形の紙1枚と,直角をはさむ2辺の長さがどちらも3cmの直角二等辺三角形の紙4枚をはりあわせて作ったものです。ただし,のりしろは考えません。この紙がEFを軸として1回転する間に通過する部分の体積をV立法cmとすると,Vは円周率の何倍ですか。また,この紙がABを軸として1回転する間に通過する部分の体積をW立法cmとすると,Wは円周率の何倍ですか。

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回転体のイメージ図と答え

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円柱と立方体の積み木(滝中学 2012年)

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標準レベル

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍ですか。

参考イメージ図と答え

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高度な3次元イメージが浮かぶでしょうか?(灘中学2日目 2011年)

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難問レベル

図は,一辺の長さが9cmの立方体で,辺上の3等分点にすべて印をつけています。四角形ABCD,PQRSを底面とし,8つの三角形ABP,BPQ,BCQ,CQR,CDR,DRS,DAS,ASPを側面とする立体をVとします。Vの体積を求めなさい。

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イメージと答え

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切断イメージがつかみにくい難問!(栄光学園中学 2007年)

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難問レベル

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1辺1cmの立方体を8個積んで、図のような立体を作りました。この立体をAB,CDを通る平面で切ったときにできる小さい方の立体の体積を求めなさい。

1_3

親子で考えた解法例

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