項目別図形問題
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図のような1辺の長さが6cmの正三角形が4つと、
正方形からできる四角錐O-ABCDについて
辺 AB、OB、CDの真ん中の点をそれぞれL、M、N とします。
ただ し、円周率は3.14として、次の問いに答え
なさい。
(1)3点L、M、Nを含む平面でこの四角錐
を切り分けます。
①切断面はどのような図形か答えなさい。
②切断面の周の長さを答えなさい。
(2)頂点Oに長さ6cmの糸をつけます。
もう片方の糸の先端が、
この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。
①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。
②動くことができる範囲の面積を求めなさい。
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図のABCD-EFGHは1辺の長さ1mの立方体で、
Iは辺AEの中点、Jは辺BFの中点です。
四角すいB-CDIJの体積を求めなさい。
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図のような、1辺の長さが6cmの立方体ABCDEFGHがあります。
また、点Mは辺AEを2等分する点です。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)3点A、C、Fを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、
点Hを含む立体の体積を求めなさい。
(2)(1)で体積を求めた立体を、3点D、F、Mを通る平面で切り分けたとき、
点Aを含む立体の面の数を求めなさい。
(3)(2)で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。
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図のような直方体Aがあります。
Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして
直方体Bを作りました。
AとBの体積が同じとき、
イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?
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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、
一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。
この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、
ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。
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下の図1のような三角柱があります。底面は1つの角が直角の二等辺三角形で、
一番長い辺の長さは20cmです。側面のうち2つの面は正方形です。
この三角柱を下の図2のような立方体の箱に入れて、
ふたを しっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。
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図1,図2,図3は,それぞれ同じ立体を上から見たとき,
南側から見たとき,東側から見たときのようすを表しています。
このような立体のうち,最も大きな立体の体積を求めなさい。
ただし,円周率は 3.14とします。
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下の図1は、底面の半径20cm、高さ40cmの円すいの形の容器から、
底面の半径10cm、高さ20cmの円すいの形の容器(図2)を取り除いたものです。
図3は、図2の容器をひっくり返して、図1の容器の中に入れたものです。
図3の容器に水を入れると、水面は AB のまん中の点M のところになりました。
入れた水は何立方cmでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。
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下の図1のような、底面の円の半径が15cmの円錐を、上から12cmの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は5cmとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。
(1)円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか?
(2)小さい円すいに水を満たし、円すい台に19杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何cmになりますか?
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日 | 月 | 火 | 水 | 木 | 金 | 土 |
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