これが中学入試に出た図形問題！

2019年6月 3日 (月) ゲーム, 日記・コラム・つぶやき, 正方形, クイズ, パズル, 円, 算数, 中学入試, 相似, 木の葉形, 平面図形, 立体図形, 図形の移動, 正六角形, 正三角形, 投影図, おうぎ形, 平行四辺形, 回転体, 体積, 展開図, 表面積, カッティングパズル, 正五角形, ヒポクラテスの三日月, 折り紙, 数の性質 | 固定リンク | コメント (0)

切断面の形と糸の動く範囲は？（今年、２０１８年　駒場東邦中学）

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図のような１辺の長さが６ｃｍの正三角形が４つと、

正方形からできる四角錐Ｏ－ＡＢＣＤについて

辺ＡＢ、ＯＢ、ＣＤの真ん中の点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ　とします。

ただし、円周率は３．１４として、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ｌ、Ｍ、Ｎを含む平面でこの四角錐を切り分けます。

　①切断面はどのような図形か答えなさい。

　②切断面の周の長さを答えなさい。

（２）頂点Ｏに長さ６ｃｍの糸をつけます。

　　もう片方の糸の先端が、

　　この四角錐の表面上を動くことができる範囲について考えます。

　①解答欄の展開図に動くことができる範囲をかき、斜線で示しなさい。

　②動くことができる範囲の面積を求めなさい。

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2018年10月 5日 (金) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 図形の移動, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

四角すいＢ－ＣＤＩＪの体積は？（２０１６年度　海陽中等教育学校）

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図のＡＢＣＤ－ＥＦＧＨは１辺の長さ１ｍの立方体で、

Ｉは辺ＡＥの中点、Ｊは辺ＢＦの中点です。

四角すいＢ－ＣＤＩＪの体積を求めなさい。

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2018年9月26日 (水) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

立方体の切断と体積（東邦大学付属東邦中学　２０１７）

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図のような、１辺の長さが６ｃｍの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあります。

また、点Ｍは辺ＡＥを２等分する点です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）３点Ａ、Ｃ、Ｆを通る平面でこの立方体を切り分けたとき、

　　点Ｈを含む立体の体積を求めなさい。

（２）（１）で体積を求めた立体を、３点Ｄ、Ｆ、Ｍを通る平面で切り分けたとき、

　　点Ａを含む立体の面の数を求めなさい。

（３）（２）で面の数を求めた立体の体積を求めなさい。

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2018年7月 7日 (土) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

イの面積は、アの何倍？（２０１６年　青山学院中等部）

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図のような直方体Ａがあります。

Ａのたての長さを０．８倍、横の長さを１．２倍、高さを何倍かして

直方体Ｂを作りました。

ＡとＢの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか？

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2017年10月11日 (水) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

立方体の箱の中に入るかな？（女子学院中学　２００８年）

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下の図１のような三角柱があります。底面は１つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは２０ｃｍです。側面のうち２つの面は正方形です。

Pic_2969q

この三角柱を下の図２のような立方体の箱に入れて、

ふたをしっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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2017年6月29日 (木) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

立方体の箱の中に入るかな？（女子学院中学　２００８年）

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下の図１のような三角柱があります。底面は１つの角が直角の二等辺三角形で、

一番長い辺の長さは２０ｃｍです。側面のうち２つの面は正方形です。

Pic_2969q

この三角柱を下の図２のような立方体の箱に入れて、

ふたをしっかり閉めることが、できるかできないか、理由をつけて答えてください。

Pic_2970q

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2017年1月28日 (土) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

投影図から計算する体積（栄光学園中学　２００９年）

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図1，図2，図3は，それぞれ同じ立体を上から見たとき，

南側から見たとき，東側から見たときのようすを表しています。

このような立体のうち，最も大きな立体の体積を求めなさい。

ただし，円周率は 3.14とします。

2015年11月10日 (火) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

これが中学入試に出た図形問題！円すいを切った体積（大妻中学　2013年）

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下の図１は、底面の半径２０ｃｍ、高さ４０ｃｍの円すいの形の容器から、

底面の半径１０ｃｍ、高さ２０ｃｍの円すいの形の容器（図２）を取り除いたものです。

図３は、図２の容器をひっくり返して、図１の容器の中に入れたものです。

図３の容器に水を入れると、水面はＡＢのまん中の点Ｍのところになりました。

入れた水は何立方ｃｍでしたか。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

Pic_3925q

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2015年5月 1日 (金) クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 体積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

これが中学入試に出た図形問題！長さ比と体積比は？（開成中学　過年度）

下の図１のような、底面の円の半径が１５ｃｍの円錐を、上から１２ｃｍの位置で底面と平行な面で切って、小さい円すいと、円すい台に切り離したところ、小さい円すいの底面の円の半径は５ｃｍとなりました。このとき、次の問題に答えなさい。　　

　　　 Pic_3036q

（１）円すい台の体積は、小さい円すいの何倍になりますか？

（２）小さい円すいに水を満たし、円すい台に１９杯注いだとき円すい台に満たされた水の高さは何ｃｍになりますか？

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