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カテゴリー「規則性」の54件の記事

図形パズル系問題(筑波大学附属駒場中学 2014年)

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下の図1~3は、

それぞれ同じ大きさの正六角形をすき間なく書いたものです。

各図において、点A,Bは正六角形の頂点で、

点P,Qは、A とBを結ぶまっすぐな線と正六角形の辺との交点です。

なお、正六角形の大きさは、各図で違います。

図1~3について、ABの長さが30cmのとき、

AP とPQの長さをそれぞれ求めてください。

 

 (1)図1

 Pic_3710q

 (2)図2

 Pic_3711q

 (3)図3

 Pic_3712q

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Gifa1

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つなげた図形の規則性は?(今年 2017年 芝中学)

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1辺が2cmの正方形を図のようにつなげて図形を作っていきます。

(1)印が108個ある図形のまわりの長さは何cmですか。

(2)図形の面積が1028㎠であるとき、印の数は何個ですか。

4251_3  

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この図形の規則性は?(今年 2017年 開成中学)

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図1は、正方形で分割された長方形です。

ただし、正方形の中の数は

その正方形の1辺 の長さ (単位は cm) を表しています。

Bandicam_20170430_090833425

この分割された長方形から、以下のような手順にしたがって、

点を矢印つきの線 (以下では、この線を「矢印」ということにします)で

結んだ図形 (図4)を作り ます。

最後にできたこの図形 (図4) を

「長方形の分割を表す経路」ということにします。

【「長方形の分割を表す経路」を作る手順】

①図1のそれぞれの縦線の真ん中に点をとり、

  図2のように左にある点から順にA、B、C、・・・ と名前をつけます。

Zu2

②各正方形について、左の辺を含む縦線の真ん中の点から

  右の辺を含む縦線の真ん中の点へ向かう矢印をかき、

  その近くにその正方形の中の数を移します。(図3)
Zu3

③もとの長方形、正方形の辺の線をすべて消します。(図4)
Zu4

  矢印の近くに記入した数を「矢印に対応する数」ということにします。

(1)矢印に対応する数の間にはいくつかの法則があります。

  その1つは、1つの点に注目したとき、

  その点に入ってくる矢印に対応する数の和と、

  その点から出ていく矢印に対応する数の和は必ず等しくなることです。

  例えば図4で、点Cに入ってくる矢印B→C、A→Cに対応する数の和 3+16と、

  点Cから出ていく矢印C→D、C→Eに対応する数の和7+12は

  ともに19になります。

  この理由を表した文は、次の (い)、(ろ)のどちらですか?

(い)1つの縦線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その縦線の左側にある正方形の中の数の合計と

  右側にある正方形の中の数の合計が等しいから。

(ろ)1つの横線と辺が重なっているすべての正方形について、

  その横線の上側にある正方形の中の数の合計と

  下側にある正方形の中の数の合計が等しいから。


次に、図1とは別の、正方形で分割された長方形を考えます。

同じ手順にしたがってその長方形の分割を表す経路を作ると、

図5のようになりました。この図について、以下の問いに答えなさい。

Zu5_2

(2)空らんア~カ はそれぞれ矢印に対応する数を表しています。

  これらの空らんに当てはまる数を答えなさい。

(3)図5におけるもとの長方形の縦、横の長さを答えなさい。

(4)下のの長方形は(3)で縦、横の長さを求めたもとの長方形を表しています。

  この長方形に図5で表された正方形による分割をかきこみ、

  それぞれの正方形の中にその1辺の長さを表す数を書きなさい。

4301

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Aはどちらのタイル?(海陽中等教育学校 2012年)

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縦23cm、横23cmの枠を

1辺が1cmの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。

タイルには数字が書かれています。

タイルに書かれている数字が「1」か「2」の場合、次の規則てタイルをはめます。

規則1  枠の左上に、「1」のタイルをはめる。

規則2 「1」のタイルの右と下には「2」のタイルをはめる 。

規則3 「2」のタイルの右と下には「1」 のタイルをはめる。

12141


(1)Aにはめるタイルは「1」、「2」どちら のタイルですか。

(2) 最後まではめたとき、「1」のタイルと「2」 のタイルではどちらが何枚多いてすか。

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1gifyajirusi

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すべての数の和はいくつ?(2016年 関西学院中学部)

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

5141
ある1つの正方形の4つの角の数の和が70のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか?

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Cartoon

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フラクタル図形の規則性(カリタス女子中学 2008年)

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下の図1のような長さ1cmの辺を3等分して、真ん中を切り取ります。

そして、切り取った辺と同じ長さの辺2本を図2のようにつなげます。

この変形を【変形1回】と数えます。

変形2回目は図2の4つのすべての辺に対して、この変形を行い、

図3のようになります。

変形3回目以降は同様に、すべての辺に対して1回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

         Pic_3423q

(1)変形を3回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

(2)すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

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Gifyajirusi

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Aはどちらのタイル?(海陽中等教育学校 2012年)

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縦23cm、横23cmの枠を

1辺が1cmの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。

タイルには数字が書かれています。

タイルに書かれている数字が「1」か「2」の場合、次の規則てタイルをはめます。

規則1  枠の左上に、「1」のタイルをはめる。

規則2 「1」のタイルの右と下には「2」のタイルをはめる 。

規則3 「2」のタイルの右と下には「1」 のタイルをはめる。

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(1)Aにはめるタイルは「1」、「2」どちら のタイルですか。

(2) 最後まではめたとき、「1」のタイルと「2」 のタイルではどちらが何枚多いてすか。

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縦23cm、横23cmの枠を

1辺が1cmの正方形のタイルを使ってすべて埋めるこ とを考えます。

タイルには数字が書かれています。

タイルに書かれている数字が「1」か「2」の場合、次の規則てタイルをはめます。

規則1  枠の左上に、「1」のタイルをはめる。

規則2 「1」のタイルの右と下には「2」のタイルをはめる 。

規則3 「2」のタイルの右と下には「1」 のタイルをはめる。

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直角三角形が増える規則性は?(筑波大学附属駒場中学 2005年)

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直角三角形を次のような操作で、いくつかの直角三角形に分割していきます。

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ア:直角三角形の1つの辺を選び、そのまん中に印をつける。

イ:つけた印と直角三角形の頂点を線で結ぶ。

ウ:つけた印から直角三角形の他の辺に垂直な線を引く。

ただし、選んだ辺が2つの直角三角形の辺になっているときは

その2つの三角形両方にイ・ウの操作を行う。

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上の操作を1回と数え、下の図の三角形ABCを分割してできた直角三角形に

この操作を何回もくり返していきます。

たとえば、1回目の操作を行うと、図1、図2のように、

4個、3個の直角三角形に分割されます。

また、図1に対して2回目の操作を行うと、

たとえば、図3、図4のように8個、10個の直角三角形に分割されます。

さらに3回目の操作を行うと、

たとえば図5、図6のように10個、13個の直角三角形に分割されます。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2746q

(1)操作を3回行ったとき、直角三角形ABCのそれぞれの辺に印が1つずつありました。

直角三角形ABCは何個の直角三角形に分割されますか。

考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)操作を10回行ったとき、直角三角形ABCの辺上にある印は 1個だけでした。

直角三角形ABCは最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割されますか。

(3)操作を50回行ったとき、辺AC上にある印は10個でした。

直角三角形ABCは、最も多くて何個の直角三角形に分割されますか。

また、最も少なくて何個の直角三角形に分割 されますか。

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何本のマッチ棒が必要?(2015年 立教女学院中学)

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図のように(矢印の方向に)正方形を作っていく場合を考えます。

(1)1辺の長さがマッテ棒1本分の正方形を25個作るには,

何本のマッチ棒が必要ですか。?

P3191

(2)マッチ棒が134本あるとき、

1辺の長さがマッチ棒1本分の正方形は何個作ることができますか。

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