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不思議な休憩室

カテゴリー「道順」の13件の記事

道順は何通り?(2016年 甲陽学院中学 2日目)

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同じ長さの竹ひご6本を用いてできる三角すいをたくさん作り、

それを図のように積み重ねて立体を作ります。図は2段と3段の場合です。

2011

(1)3段の場合の頂点Aから頂点Bまで行くのに最短で行く方法は

3本の竹ひごを通る場合で、1通りです。

4本の竹ひごを通ってAからBまで行く方法は何通りありますか。

(2)4段積み重ねて作った立体の場合、

(1)のように1つの頂点Cから他の頂点Dまで5本の竹ひごを通って行く方法は

何通りありますか。

(3)2段の場合、必要な竹ひごの本数は24本ですが、

10段積み重ねて立体を作るとき、必要な竹ひごの本数は何本ですか。

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(1)三角すいは1つの頂点から行くことのできる道は3通りあるので、

図のような平面に直して考えます。

2012_2

赤丸まで3本で来れる道順は6通りです。

また、図のように2つの青丸まで3本で来れる道順も6通りなので。

合計6+6=12通りです。

2013

(2)図のように赤丸まで4本で来れる道順は12通りなので、

それに青丸と緑丸の4×2=8通りを加えて、全部で20通りです。

2014

(3)1つの三角すいに使われる竹ひごは6本、

三角すいは2段目は2個増え、3段目は3個増え、4段目は4個増え・・・

と、1つずつ増える数が増していきます。

1段目→1個

2段目→3個

3段目→6個

4段目→10個

5段目→15個

6段目→21個

7段目→28個

8段目→36個

9段目→45個

10段目→55個

1+3+6+10+15+21+28+36+45+55

=20+36+64+100

=20+100+100

=220

220×6=1320本

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682

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道順は何通り?(東京都市大学等々力中学 2013年)

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点Aから点Bまで、遠回りしないで行くことにします。

Cを通り、Dを通らない行き方は何通りありますか?

11131

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Gifa9

   図解と解法例はこちらに!

Question153729_150

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道順は何通り?(淑徳与野中学 2011年)

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これが中学入試に出た図形問題!2015年(大妻多摩中学)場合の数を考える問題から

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図のようにA,B,C,D,E,Fの6か所を反時計回りにコマが移動します。

はじめにコマはAに置いてあり、コインを投げて表が出たら1つ移動し、

裏が出たら2つ移動します。このとき、次の問いに答えなさい。
2241

(1)コインを4回投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

(2)コインを何回か投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

考え方と解法例はこちらに!

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道を通る場合の数(四谷大塚 合不合判定テストより)

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「小問では一番正答率が低かった問題だね」

「そう、これできなかった」

Miti

3つの地点A、B、Cを結ぶ道があります。このとき、A地点からC地点まで行き、同じ道を通らないようにA地点までもどってくる道順は、全部で何通りありますか?

考え方と解法例

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図形の道順は→何通り?(四谷大塚 合不合判定予備テストより)

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Mondai0

8つの点ABCDEFGHを結ぶ線があり、角の部分はすべて直角になっています。この線上を、同じ点を2回以上通らないで進むとき、

(1)点Aから点Dまで最も短い道のりで進む道順は、全部で何通りありますか?

(2)点Aから点Hまで進む道順は、全部で何通りありますか?

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親子で考えた解法例

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階段の場合の数→階段の上り下り(淑徳与野中学 2010年)

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Aさんは長い階段の途中の段に立っています。さいころを1個ふって,奇数の目が出たら,出た目の数だけ段を上がり,偶数の目が出たら,出た目の数だけ段を下がることにします。さいころを3回ふったとき,もとの段に戻るような目の出方は何通りありますか。

114zu1

考え方とこたえ

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図形パズルより→点の移動、チェス(筑波大附属中学 2009年)

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チェスというゲームに「ルーク」 Ruku_3 という駒があります。ただし、「ルーク」は、盤上を縦・横の方向にしか動くことができません。次の①~⑥の中で、「ルーク」がすべてのマス目を1回ずつ通って、まで行くことのできるものをすべて選びなさい。

Rei

Mon16

「一つ一つやってみるしかなさそうね」

「やってみる」

・・・・・・

「できたら解答をクリックしてみて」

「あれっ?」

「どうしたの?」

「道順が違う」

「できるのはいろいろ道順があるみたいだけど、できないのはどうやってもできないね」

「よし、もう一回!」

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道順は何通り→階段の上り下り(淑徳与野中学 2010年)

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Aさんは長い階段の途中の段に立っています。さいころを1個ふって,奇数の目が出たら,出た目の数だけ段を上がり,偶数の目が出たら,出た目の数だけ段を下がることにします。さいころを3回ふったとき,もとの段に戻るような目の出方は何通りありますか。

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考え方とこたえ

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道順の問題より→さいころの転がり方(城北埼玉中学 2010年)

図のさいころをます目の大きさが,さいころの1つの面と同じ大きさの方眼紙の上をすべらないように,右下のゴールまで最も少ない回数で転がします。

(1)さいころの転がし方は何通りありますか。

(2)右下にゴールしたときの上の面の目の数はいくつになりますか。全ての目の数を求めなさい。

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イメージと解答

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