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カテゴリー「ヒポクラテスの三日月」の7件の記事

有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

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下の図は直角三角形と,その3辺をそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)

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Gifq2

解法のイメージアニメーション

答え

5

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これが中学入試に出た図形問題!有名なヒポクラテスの三日月(横浜共立学園中学 2006年)

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下の図は直角三角形と,その3辺をそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)

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下の図は直角三角形と,その3辺をそれぞれ直径とする3つの半円を組み合わせてできた図形です。色のついた部分の面積の和は何c㎡ですか。(円周率は3.14とします)

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答え

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木の葉形面積問題より→木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして?」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね?」

Konoha

親子の会話で謎解き

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円、木の葉形面積問題より→木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

Mondaizu

「ねえ、黄色の面積と緑の面積って同じなんだって。どうして?」

「黄色の部分は木の葉形の面積。習ったよね?」

Konoha

「一辺×一辺×3.14÷2-一辺×一辺、で

一辺×一辺×0.57って教わった」

「緑の部分のおうぎ形の半径は正方形の対角線だから、

対角線×対角線が半径×半径になるね。

対角線×対角線って、一辺×一辺の2倍でしょ」

「なんで?」

「正方形の面積は一辺×一辺=対角線×対角線÷2だから」

「そうか・・・」

「だから緑部分の面積は

2×一辺×一辺×3.14÷4-一辺×一辺で

木の葉形と同じ、一辺×一辺×0.57になるわけ」

「形がこんなに違うのに、ホントカナ?って感じ」

なんか納得しない様子です。そこで・・・

Hipo

「黄色い三日月部分の面積が緑の三角形の面積と同じになるのは知っているよね?」

「ヒポラテスの三日月!」

「ヒポクラテス!」

「こんな風に図形を移動してみるとわかるでしょ(クリックしてみてください)

「よけいわからなくなった・・・」

またため息・・・

Ha_2

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円とおうぎ形の面積問題より→ヒポクラテスの三日月

図のように、一辺20cmの正方形があります。その一辺を直径とする円と、対角線を直径とする円があります。図の塗りつぶされた部分の面積は何c㎡ですか。

Hipo

(ヒポクラテスの三日月)法則と答え

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木の葉形面積とヒポクラテスの三日月

下の図の黄色部分の面積と緑部分の面積はどちらが大きいですか?

Mondaizu

親子で考える木の葉形面積

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