これが中学入試に出た図形問題！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

2016年12月16日 (金) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

水槽に水を入れていく問題（大宮開成中学　２０１０年）

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下の図は，容器の底に円柱が固定されているようすを表しています。この容器の中へ一定の割合で水を入れていきます。３分後，円柱は水面より出ていましたが，６分後には完全に水の中に入っていました。水を入れ始めてから３分，６分，１１分の水面の高さを測ったら，10.5cm，18.5cm，28.5cmになりました。次の各問いに答えなさい。

（１）水面の高さが円柱の高さと等しくなるのは，水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

（２）この容器の底面積が511ｃ㎡であるとき，円柱の体積は何立法ｃｍですか。

考え方と解法例

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2016年1月10日 (日) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

これが中学入試に出た図形問題！四角柱の高さは？（青山学院中等部　２０１２年）

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図１のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に１.8Lの水を入れたところ水面は図１のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図２のイのところになりました。アとイのずれが７ｃｍのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何ｃｍですか。

考え方と解法例

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2015年3月30日 (月) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

これが中学入試に出た図形問題！立方体の中の三角形形の回転（市川中学　2012年)

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下の図のように、１辺の長さが２ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。点Ｐが立方体の辺上を点Ｆから点Ｇを通って点Ｈまで動きます。さらに面ＥＦＧＨ上で、２点Ｅ，Ｐを結ぶ直線上に点Ｅからの長さが１ｃｍとなるような点Ｑをとります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　 Pic_3087q_2

（１）点Ｑが動いたあとを下の図２に描きなさい。

　　　　　　　　 Pic_3088q

（２）角ＦＥＰが３０度となるところに点Ｐをとるとき、三角形ＡＱＨを辺ＡＥを軸として１回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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2015年3月 9日 (月) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 図形の移動, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

これが中学入試に出た図形問題！給水と排水の関係グラフを読む！（鎌倉女学院中学　2009年）

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下の図１のような容積が６００Ｌの直方体の形をした水そうがあります。水そうには給水管Ａと排水管Ｂがついていて、次のように給水と排水がくり返されます。

①　水面の高さが３０ｃｍになると、Ｂが閉じて、同時にＡが開く。

②　水面がある高さになると再びＢが開き、満水になるとＡだけ閉じる。

　　　　　　 Pic_2242q

Ａ，Ｂから出る水の量はそれぞれ一定で、その比は、９：５です。下の図２は、ある時間帯の時刻と水面の高さの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2243q_2

（１）排水管Ｂからは毎分何Ｌの水が排水されますか。

（２）図２のグラフの□にあてはまる数を求めなさい。

（３）満水になってから、次に満水になるまで何分かかりますか。

グラフの読み方と解法例

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全国１３５中学校の入試算数問題にチャレンジ！

2015年3月 1日 (日) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

水の入った容器の長さは？（フェリス女学院中学　２０１０年）

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ややムズレベル

立方体から直方体を切り取って、図１のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。
アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図１のように水面は上の面から4.8cmのところにあります。
アの面が上になるようにこの容器を置くと、図２のように水面は上の面から7cmのところにあります。
アの面が下になるようにこの容器を置くと、図３のように水面は上の面から4cmのところにあります。
図１の直線ABの長さは、図３の直線EFの長さの半分です。
次の問いに答えなさい。

（１）図２のＣＤの長さは何ｃｍですか。

（２）図３のＥＦの長さは何ｃｍですか。

イメージ参考図と答え

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これが中学入試に出た図形問題！

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全国１３５中学校の入試算数問題にチャレンジ！

2014年9月23日 (火) クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

給水と排水の関係グラフを読む！（鎌倉女学院中学　2009年）

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標準レベル

下の図１のような容積が６００Ｌの直方体の形をした水そうがあります。水そうには給水管Ａと排水管Ｂがついていて、次のように給水と排水がくり返されます。

①　水面の高さが３０ｃｍになると、Ｂが閉じて、同時にＡが開く。

②　水面がある高さになると再びＢが開き、満水になるとＡだけ閉じる。

　　　　　　 Pic_2242q

Ａ，Ｂから出る水の量はそれぞれ一定で、その比は、９：５です。下の図２は、ある時間帯の時刻と水面の高さの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2243q_2

（１）排水管Ｂからは毎分何Ｌの水が排水されますか。

（２）図２のグラフの□にあてはまる数を求めなさい。

（３）満水になってから、次に満水になるまで何分かかりますか。

グラフの読み方と解法例

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2014年8月31日 (日) 日記・コラム・つぶやき, クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

給水と排水（四谷大塚合不合判定テストより）

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難問レベル

Mon1

（図１）のように、仕切りによって２つの部分ア、イに分けられている直方体の形をした容器があります。この容器には、給水管が１本付いていて、アの部分に一定の割合で水を入れます。また、イの部分の底面には排水栓があり、栓を開けると一定の割合で排水します。いま、アの部分に水を入れ始め、しばらくしてから排水も始めました。（図２）のグラフは、アの部分に水を入れ始めてからの時間とアの部分の水の深さの関係を表したものです。仕切りの厚さは考えないものとします。

（１）排水を始めたのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか？

（２）容器が満水になったところで、給水管を閉めました。排水栓から水が出なくなるのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか？

親子で考えた解法例

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2014年3月15日 (土) クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

立方体の中の三角形の回転（市川中学　2012年)

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下の図のように、１辺の長さが２ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。点Ｐが立方体の辺上を点Ｆから点Ｇを通って点Ｈまで動きます。さらに面ＥＦＧＨ上で、２点Ｅ，Ｐを結ぶ直線上に点Ｅからの長さが１ｃｍとなるような点Ｑをとります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　 Pic_3087q_2

（１）点Ｑが動いたあとを下の図２に描きなさい。

　　　　　　　　 Pic_3088q

（２）角ＦＥＰが３０度となるところに点Ｐをとるとき、三角形ＡＱＨを辺ＡＥを軸として１回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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2014年2月 4日 (火) クイズ, パズル, 算数, 中学入試, 立体図形, 体積, 水槽 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

水そうの中の柱（武蔵中学　2010年）

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水がいっぱいに入った直方体の形をした水そうの中に、１辺の長さが６ｃｍの正方形を底面とする直方体の柱が図１のように立っています。柱を３．２ｃｍ持ち上げたら、水面が０．８ｃｍ下がりました。図２はこの様子を表しています。次に、図３のように、イの長さが図２のアの長さの２/７倍となるように柱を持ち上げたら、水面がさらに１．２ｃｍ下がりました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1941q

（１）水そうの底面積は何ｃ㎡ですか。

（２）水そうの深さは何ｃｍですか。

イメージ図と解法例

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