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カテゴリー「水槽」の20件の記事

容器の横とたて長さは?(今年、2016年 神戸女学院中学)

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図のような直方体の容器があります。

この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分A、Bに分けられています。

AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は7:9となりました。

次に、仕切りを2cm移動させたところ、

AとBの水面の高さの比は3:5となりました。

さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、

水面の高さの差が8cm縮まりました。

なお、容器から水があふれたり、

仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。

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(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

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図解と解法例はこちらに!

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水槽に水を入れていく問題(大宮開成中学 2010年)

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下の図は,容器の底に円柱が固定されているようすを表しています。この容器の中へ一定の割合で水を入れていきます。3分後,円柱は水面より出ていましたが,6分後には完全に水の中に入っていました。水を入れ始めてから3分,6分,11分の水面の高さを測ったら,10.5cm,18.5cm,28.5cmになりました。次の各問いに答えなさい。

(1)水面の高さが円柱の高さと等しくなるのは,水を入れ始めてから何分何秒後ですか。

(2)この容器の底面積が511c㎡であるとき,円柱の体積は何立法cmですか。

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考え方と解法例

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これが中学入試に出た図形問題!四角柱の高さは?(青山学院中等部 2012年)

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図1のような容器があります。この容器の上の部分は三角柱、下の部分は四角柱でできていて、全体の高さは55cmです。この容器に1.8Lの水を入れたところ水面は図1のアのところになって、底面からの高さは20cmでした。次に、この容器を逆さまにしたところ、水面は図2のイのところになりました。アとイのずれが7cmのとき、この容器の四角柱の部分の高さは何cmですか。

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考え方と解法例

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これが中学入試に出た図形問題!立方体の中の三角形形の回転(市川中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さが1cm となるような点Qをとります。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3087q_2

(1)点Q が動いたあとを下の図2に描きなさい。

        Pic_3088q

(2)角FEP が30度となるところに点Pをとるとき、三角形AQHを辺AE を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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これが中学入試に出た図形問題!給水と排水の関係グラフを読む!(鎌倉女学院中学 2009年)

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下の図1のような容積が600L の直方体の形をした水そうがあります。水そうには給水管A と排水管B がついていて、次のように給水と排水がくり返されます。

① 水面の高さが30cm になると、Bが閉じて、同時にAが開く。

② 水面がある高さになると再びBが開き、満水になるとAだけ閉じる。

      Pic_2242q

A,B から出る水の量はそれぞれ一定で、その比は、9:5 です。下の図2は、ある時間帯の時刻と水面の高さの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2243q_2

(1)排水管B からは毎分何L の水が排水されますか。

(2)図2のグラフの□にあてはまる数を求めなさい。

(3)満水になってから、次に満水になるまで何分かかりますか。

グラフの読み方と解法例

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水の入った容器の長さは?(フェリス女学院中学 2010年)

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ややムズレベル

立方体から直方体を切り取って、図1のような容器を作りました。この容器の中に水が入っていて、どこからも水はこぼれません。
アの面が正面になるようにこの容器を置くと、図1のように水面は上の面から4.8cmのところにあります。
アの面が上になるようにこの容器を置くと、図2のように水面は上の面から7cmのところにあります。
アの面が下になるようにこの容器を置くと、図3のように水面は上の面から4cmのところにあります。
図1の直線ABの長さは、図3の直線EFの長さの半分です。
次の問いに答えなさい。

(1)図2のCDの長さは何cmですか。

(2)図3のEFの長さは何cmですか。

 

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イメージ参考図と答え

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給水と排水の関係グラフを読む!(鎌倉女学院中学 2009年)

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標準レベル

下の図1のような容積が600L の直方体の形をした水そうがあります。水そうには給水管A と排水管B がついていて、次のように給水と排水がくり返されます。

① 水面の高さが30cm になると、Bが閉じて、同時にAが開く。

② 水面がある高さになると再びBが開き、満水になるとAだけ閉じる。

      Pic_2242q

A,B から出る水の量はそれぞれ一定で、その比は、9:5 です。下の図2は、ある時間帯の時刻と水面の高さの関係を表したものです。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_2243q_2

(1)排水管B からは毎分何L の水が排水されますか。

(2)図2のグラフの□にあてはまる数を求めなさい。

(3)満水になってから、次に満水になるまで何分かかりますか。

グラフの読み方と解法例

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給水と排水(四谷大塚合不合判定テストより)

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難問レベル

Mon1

(図1)のように、仕切りによって2つの部分ア、イに分けられている直方体の形をした容器があります。この容器には、給水管が1本付いていて、アの部分に一定の割合で水を入れます。また、イの部分の底面には排水栓があり、栓を開けると一定の割合で排水します。いま、アの部分に水を入れ始め、しばらくしてから排水も始めました。(図2)のグラフは、アの部分に水を入れ始めてからの時間とアの部分の水の深さの関係を表したものです。仕切りの厚さは考えないものとします。

(1)排水を始めたのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか?

(2)容器が満水になったところで、給水管を閉めました。排水栓から水が出なくなるのは、給水管から水を入れ始めてから何分後ですか?

親子で考えた解法例

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立方体の中の三角形の回転(市川中学 2012年)

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下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さが1cm となるような点Qをとります。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_3087q_2

(1)点Q が動いたあとを下の図2に描きなさい。

        Pic_3088q

(2)角FEP が30度となるところに点Pをとるとき、三角形AQHを辺AE を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

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水そうの中の柱(武蔵中学 2010年)

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水がいっぱいに入った直方体の形をした水そうの中に、1辺の長さが6cmの正方形を底面とする直方体の柱が図1のように立っています。柱を3.2cm持ち上げたら、水面が0.8cm下がりました。図2はこの様子を表しています。次に、図3のように、イの長さが図2のアの長さの2/7倍となるように柱を持ち上げたら、水面がさらに1.2cm下がりました。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1941q

(1)水そうの底面積は何c㎡ ですか。

(2)水そうの深さは何cmですか。

イメージ図と解法例

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