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カテゴリー「旅人算」の7件の記事

中学入試に出た図形問題!コースの長さは?(雙葉中学 2011年)旅人算

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図のような2つのコースがあります。

太郎はAコースを歩き、花子はBコースを自転車で走ります。

太郎と花子の速さの比は2:5です。

2人はC地点を同時に同じ向きに出発します。

太郎が17周、花子が25周すると2人は同時にC地点にもどります。

太郎が1周と514.8m進んだとき、花子は2周してC地点にいました。

(1)Bコースの1周の長さはAコースの1周の長さの何倍ですか。

(2)Bコースの1周の長さは何mですか。

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点が移動する旅人算(筑波大学附属駒場中学 2010年)

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難問レベル

平面上に点Oと点Pがあり、下の図1のように、Oを中心とする円と、Pを中心とする円があります。さらに、Pを中心とする円の周上に点Qがあります。

    Pic_2705q

Pは、Oを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Oのまわりを1周するのに9秒かかります。このとき、Pを中心とする円もPと共に動きます。また、Qは、Pを中心とする円の周上を時計回りに一定の速さで動き続け、Pのまわりを1周するのに5秒かかります。

P,Qは、図1の位置から同時に動き始め、たとえば1秒後には下の図2のようになります。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_2706q

(1)動き始めてからPがOのまわりを1周するまでに、3点O,P,Qを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。

(2)点Rは、Pを中心とする円の周上を、Qと逆回りに一定の速さで動き続け、Pのまわりを1周するのに3秒かかります。Rは、 Qと同じ位置から、Qと同時に動き始めます。

(ア)3点P,Q,R を結ぶと初めて一直線になるのは、動き始めてから何秒後ですか。動き始めたときは含みません。

(イ)動き始めてから2010秒後までに、4点O,P,Q,Rを結ぶと一直線になることは何回ありますか。ただし、動き始めたときは回数に含みません。

図解による解法例

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おうぎ形が回転する旅人算 (海城中学 2007年)

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半径の長さが等しく、中心角が120°と90°の2つのおうぎ形があり、点Oを中心として図の矢印の向きに回転します。それぞれのおうぎ形は、点A,Bが重なった状態から回りはじめ、120°のおうぎ形は40秒間で1回転、90°のおうぎ形は60秒間で1回転します。

Pic_0730q

(1)回りはじめてから5分間で点AとBが回りはじめた点以外の場所で重なるのは何回ありますか。

(2)2つのおうぎ形が重なっている部分のおうぎ形の中心角をa°とします。回りはじめてからの時間と  a の関係を示すグラフを描きなさい。

考え方と解法例

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点の移動→円周上の旅人算と周期性(フェリス女学院中学 2006年)

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周の長さが600cm の円があります。この円の周上に2つの点A,B があり、直線AB は、この円の直径です。2つの点P,Qは、それぞれ点A,Bを同時に出発し、この円の周上を時計回りに進みます。点P,Qの速さは、それぞれ秒速8cm、秒速4cmです。点Pは、点Qと出会うごとに速さを変えずにそれまでと反対回りに進みます。このとき、次の問に答えなさい。

(1)点P,Qが2回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

(2)点P,Qが3回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

(3)点Aで点P,Qが2回目に出会うのは、出発してから何秒後ですか。

1

考え方と答え

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点の移動問題より→コースの長さは?(雙葉中学 2011年)

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図のような2つのコースがあります。太郎はAコースを歩き、花子はBコースを自転車で走ります。太郎と花子の速さの比は2:5です。2人はC地点を同時に同じ向きに出発します。太郎が17周、花子が25周すると2人は同時にC地点にもどります。太郎が1周と514.8m進んだとき、花子は2周してC地点にいました。
(1)Bコースの1周の長さはAコースの1周の長さの何倍ですか。

(2)Bコースの1周の長さは何mですか。

1012_2

考え方と答え

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点の移動と旅人算(海城中学 2009年)

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下の図のような1周400mのトラックに150m離れた2つの地点P,Qがあります。A君は秒速3mで時計と反対回りにPから,B君は時計回りにQから同時に走りはじめました。A君はトラックを15周,B君は20周まわって,それぞれ出発地点のP,Qに同時に着きました。

3291

(1)B君は秒速何mで走っていましたか。

(2) A君とB君が5回目にすれちがうのは、スタートしてから何秒後ですか。

(3)走っている間に、A君とB君は何回すれちがいましたか。

考え方と答え

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点の移動問題より→旅人算の応用問題(海城中学 2009年)

下の図のような1周400mのトラックに150m離れた2つの地点P,Qがあります。A君は秒速3mで時計と反対回りにPから,B君は時計回りにQから同時に走りはじめました。A君はトラックを15周,B君は20周まわって,それぞれ出発地点のP,Qに同時に着きました。

3291

(1)B君は秒速何mで走っていましたか。

(2) A君とB君が5回目にすれちがうのは、スタートしてから何秒後ですか。

(3)走っている間に、A君とB君は何回すれちがいましたか。

考え方と答え

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