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カテゴリー「場合の数」の39件の記事

ただ1つの点で接する円はいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。

この2つの円と、この直線の

どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。

図にはその例として、2つだけかきこんで

①と②の番号を付けてあります。

こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、

例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。


1_3

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Gifa1

イメージ図による解法例

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正方形はいくつ?直角二等辺三角形はいくつ?(フェリス女学院中学 2013年)

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正方形ABCDがあります。

E、F、G、Hは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか?

直角二等辺三角形はいくつありますか?

1

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Gif2152

参考イメージ図と答えはこちらで!

41

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図形の形は何通り?(芝中学 2016年)

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0043_2

4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。

碁盤の線と線の間は均等で2cmで、

上の図1は、たて2cm、横4cmの長方形を表しています。

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は何通りできますか。

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図解と解法例はこちらに!
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立体は何個?立方体は何個?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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図のような、1辺1cmの立方体12個で作られた、

縦2cm、横2cm、高さ3cmの直方体を、3つの●の頂点を通る平面で切ります。

その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。

また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。

Bandicam_20151218_071104129

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図解と解法例はこちらに!

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正方形は何通りできますか?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。

これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)正方形ができる4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。



1

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           イメージ図と答え

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交わる対角線は何通り?(同志社中学 2010年)

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Bandicam20160701083007193
図の六角形ABCDEFで、

6つの頂点の中から異なる4つの点を選び、

対角線を2本引きます。

2本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。



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三角形はいくつできる?(灘中学、2015年)

 

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Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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面積比と場合の数(豊島岡女子学園中学 2010年)

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下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の3分の1になるものは何通りありますか。

図解と解法例

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正方形は何種類?(逗子開成中学 2011年)

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1辺の長さが1mの正方形のマットが1枚と、

2つの辺の長さが1mと2mの長方形のマットが4枚あります。

これらのすべてを、1辺の長さが3mの正方形の部屋に、

下の図の例のようにすき間なくしきつめます。

この例のほかに考えられるしき方をすべて答えなさい。

ただし、見る方向を変えたとき同じものは区別しません。

        Pic_2921q

図解と解答例はこちらに! 

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2015年(大妻多摩中学)場合の数を考える問題から

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図のようにA,B,C,D,E,Fの6か所を反時計回りにコマが移動します。

はじめにコマはAに置いてあり、コインを投げて表が出たら1つ移動し、

裏が出たら2つ移動します。このとき、次の問いに答えなさい。
2241

(1)コインを4回投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

(2)コインを何回か投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

考え方と解法例はこちらに!

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