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カテゴリー「場合の数」の41件の記事

面の値はいくつ?(2017年 筑波大学附属駒場中学)

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立方体の各頂点に0または1をおきます。

立方体のそれぞれの面について、

頂点においた4つの数の和を 『面の値』ということにし、

6個の『面の値』の合計を考えます。

例えば、1個の1と7個の0を下図のように頂点においたとき、

2181

『面の値』が1である面が3個、 0である面が3個なので、

6個の『面の値』の合計は3です。

次の問いに答えなさい。

(1) 6個の『面の値』の合計が6になりました。

(ア) 1をおいた頂点は何個ありますか。

(イ)『面の値』が奇数である面は何個ありますか。

   考えられる個数をすべて答えなさい。

(2)6個の『面の値』の合計が12になりました。

   8個の頂点への0と1のおき方は何通りありますか。

   ただし、立方体を動かすと重なるものや、

   鏡にうつすと重なるものは同じおき方とします。

   例えば、下の例1、例2はそれぞれ同じおき方です。

2182

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11gif

図解と解法例はこちらに!

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穴が開いていない立方体はいくつ?(東海大学付属相模高等学校中等部 2017年)

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下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。

黒い円は、上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで

穴を通したものです。

このとき、穴が開いていない立方体はいくつありますか。

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ただ1つの点で接する円はいくつ描けますか?(武蔵中学 1975年)

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下の図のようにA、B2つの円と1本の直線があります。

この2つの円と、この直線の

どれともただ1つの点で触れ合っている円がいくつか考えられます。

図にはその例として、2つだけかきこんで

①と②の番号を付けてあります。

こういう円をなるべく多く考えて、この図にかきこんで、

例にならって③、④……と、番号をつけて示してください。


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イメージ図による解法例

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正方形はいくつ?直角二等辺三角形はいくつ?(フェリス女学院中学 2013年)

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正方形ABCDがあります。

E、F、G、Hは各辺の真ん中の点です。

この中に正方形はいくつあるでしょうか?

直角二等辺三角形はいくつありますか?

1

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Gif2152

参考イメージ図と答えはこちらで!

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図形の形は何通り?(芝中学 2016年)

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0043_2

4×4の碁盤の目の上に碁石を置いて、

その碁石を結んでできる図形を考えます。

碁盤の線と線の間は均等で2cmで、

上の図1は、たて2cm、横4cmの長方形を表しています。

同じ形でも碁石を置く場所が違うものは区別します。
 
このとき、次の問に答えなさい。
 
(1)碁石を4個置くとき、正方形は何通りできますか。
 
(2)碁石を3個置くとき、面積が10c㎡の直角三角形は何通りできますか。

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Freeanimation29105

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立体は何個?立方体は何個?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年)

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図のような、1辺1cmの立方体12個で作られた、

縦2cm、横2cm、高さ3cmの直方体を、3つの●の頂点を通る平面で切ります。

その後で、最初の直方体をばらばらにすると、立体は何個できますか。

また、その立体のうち、立方体は何個ありますか。

Bandicam_20151218_071104129

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正方形は何通りできますか?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。

これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)正方形ができる4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。



1

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           イメージ図と答え

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交わる対角線は何通り?(同志社中学 2010年)

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Bandicam20160701083007193
図の六角形ABCDEFで、

6つの頂点の中から異なる4つの点を選び、

対角線を2本引きます。

2本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。



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三角形はいくつできる?(灘中学、2015年)

 

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Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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面積比と場合の数(豊島岡女子学園中学 2010年)

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下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の3分の1になるものは何通りありますか。

図解と解法例

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