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カテゴリー「場合の数」の35件の記事

正方形は何通りできますか?(早稲田中学 2011年)

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図のように、縦、横それぞれ1cm間隔で16個の点が並んでいます。

これらのうち、4個の点を選んで正方形を作ります。

このとき、次の問に答えなさい。

(1)1辺の長さが2cmの正方形ができる4個の点の選び方は何通りありますか。

(2)正方形ができる4個の点の選び方は全部で何通りありますか。

(3)(2)でできる正方形の面積をすべて加えると何c㎡ ですか。



1

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Gifq2

           イメージ図と答え

Bl240

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交わる対角線は何通り?(同志社中学 2010年)

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Bandicam20160701083007193
図の六角形ABCDEFで、

6つの頂点の中から異なる4つの点を選び、

対角線を2本引きます。

2本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。



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三角形はいくつできる?(灘中学、2015年)

 

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Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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面積比と場合の数(豊島岡女子学園中学 2010年)

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下の図のように、正三角形ABC のそれぞれの辺を3等分する点をD,E,F,G,H,I とします。A~I のうち、3点を結んで三角形を作るとき、次の問に答えなさい。ただし、3点を結んで三角形ができないような結び方は考えないものとします。

    Pic_3682q

(1)3点E,F,I を結んでできる三角形の面積は正三角形ABCの面積の何倍ですか。

(2)3点を結んでできる三角形のうち、正三角形ABC の面積の3分の1になるものは何通りありますか。

図解と解法例

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正方形は何種類?(逗子開成中学 2011年)

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1辺の長さが1mの正方形のマットが1枚と、

2つの辺の長さが1mと2mの長方形のマットが4枚あります。

これらのすべてを、1辺の長さが3mの正方形の部屋に、

下の図の例のようにすき間なくしきつめます。

この例のほかに考えられるしき方をすべて答えなさい。

ただし、見る方向を変えたとき同じものは区別しません。

        Pic_2921q

図解と解答例はこちらに! 

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2015年(大妻多摩中学)場合の数を考える問題から

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図のようにA,B,C,D,E,Fの6か所を反時計回りにコマが移動します。

はじめにコマはAに置いてあり、コインを投げて表が出たら1つ移動し、

裏が出たら2つ移動します。このとき、次の問いに答えなさい。
2241

(1)コインを4回投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

(2)コインを何回か投げて、コマがちょうど1周してAで止まるような移動の方法は何通りありますか。

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図形の数え方(フェリス女学院中学 2013年)

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下の図のように正方形ABCD があります。

点E は辺AB のまん中の点で、

点F は辺BC のまん中の点で、

点H は辺DA のまん中の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3284q_2

(1)この図の中に正方形は何個ありますか。

(2)この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。

参考イメージ図と答え

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三角形の種類を上手に数えて!(中学受験算数 図形の場合の数)

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下の図の中に、三角形は大小あわせていくつありますか?

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今年、2015年に出た中学入試算数問題!

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長方形を正方形に切り分けると・・・(筑波大学附属駒場中学 2003年)

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長方形の紙をハサミで何回か切り、

切り分けたすべての部分が正方形になるようにします。

ただし、元の長方形も切り分けられた正方形も、

辺の長さはすべてセンチメートル単位で測ると整数になるものとします。

たとえば、横5cm、たて 3cmの長方形の紙を

正方形の個数が最も少なくなるように切ると、

下の図のように4個の正方形になります。このうち2個だけは同じ大きさです。

 

このとき、次の問に答えなさい。

1

(1)面積が56c㎡ の長方形の紙は何種類かありますが、それぞれの紙を正方形の個数が最も少なくなるように切ります。

このうち、正方形の個数が最も少ない場合の個数を答えなさい。

(2)ある長方形の紙は 6個の正方形に切り分けられ、そのうち2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の2辺の長さを求めなさい。

(3)ある長方形の紙は14個の正方形に切り分けられ、そのうち2個だけが同じ大きさで、それらは一番小さい正方形でした。

このような長方形の紙のうち、面積が最も小さい長方形の2辺の長さを求めなさい。

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これが中学入試に出た図形問題!(灘中学、2015年)場合の数は?

 

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Pic_4153q

上の図のように、1辺の長さが 6cmの正方形の周上に、

A から L までの点が 2cmごとにあります。

これらの12個の点から 3個の点を選び、それらを頂点とする三角形を作ります。

三角形は全部で【 ア 】個作ることができ、

そのうち二等辺三角形は【 イ 】個です。

ただし、合同な三角形であっても、選んだ点が違えば別の三角形と考えます。

【 ア 】、【 イ 】に入る数を答えなさい。

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