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カテゴリー「フラクタル図形」の8件の記事

フラクタル図形の規則性(カリタス女子中学 2008年)

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下の図1のような長さ1cmの辺を3等分して、真ん中を切り取ります。

そして、切り取った辺と同じ長さの辺2本を図2のようにつなげます。

この変形を【変形1回】と数えます。

変形2回目は図2の4つのすべての辺に対して、この変形を行い、

図3のようになります。

変形3回目以降は同様に、すべての辺に対して1回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

         Pic_3423q

(1)変形を3回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

(2)すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

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Gifyajirusi

規則性と解法例はこちらに!

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これが中学入試に出た図形問題!小さくなっていく正方形(浅野中学 2009年)

図5のような三角形ABCの辺上に、図6のように、点D、E、F、Gをとってて正方形DEFGを作ります。次に、図7のように三角形ADGの辺上に点H、I、J、Kをとって正方形HIJKを作ります。さらに、図にはありませんが、三角形AHKの辺上に点L、M、N、Oをとって正方形LMNOを作り、三角形ALOの辺上に点P、Q、R、Sをとって正方形PQRSを作ります。

(1)正方形DEFGの一辺の長さは何cmですか。

(2)正方形PQRSの一辺の長さは何cmですか。

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イメージ図と答え

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フラクタル図形の規則性(カリタス女子中学 2008年)

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標準レベル

下の図1のような長さ1cmの辺を3等分して、真ん中を切り取ります。そして、切り取った辺と同じ長さの辺2本を図2のようにつなげます。この変形を【変形1回】と数えます。変形2回目は図2の4つのすべての辺に対して、この変形を行い、図3のようになります。変形3回目以降は同様に、すべての辺に対して1回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

         Pic_3423q

(1)変形を3回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

(2)すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

規則性と解法例

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小さくなっていく正方形(浅野中学 2009年)

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図5のような三角形ABCの辺上に、図6のように、点D、E、F、Gをとってて正方形DEFGを作ります。次に、図7のように三角形ADGの辺上に点H、I、J、Kをとって正方形HIJKを作ります。さらに、図にはありませんが、三角形AHKの辺上に点L、M、N、Oをとって正方形LMNOを作り、三角形ALOの辺上に点P、Q、R、Sをとって正方形PQRSを作ります。

(1)正方形DEFGの一辺の長さは何cmですか。

(2)正方形PQRSの一辺の長さは何cmですか。

1

イメージ図と答え

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フラクタル図形の規則性(カリタス女子中学 2008年)

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下の図1のような長さ1cmの辺を3等分して、真ん中を切り取ります。そして、切り取った辺と同じ長さの辺2本を図2のようにつなげます。この変形を【変形1回】と数えます。変形2回目は図2の4つのすべての辺に対して、この変形を行い、図3のようになります。変形3回目以降は同様に、すべての辺に対して1回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

         Pic_3423q

(1)変形を3回行ったあとの図について、すべての辺の長さの合計を求めなさい。

(2)すべての辺の長さの合計が3cmより大きくなるのは変形を何回行ったあとですか。

規則性と解法例

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小さくなっていく正方形(浅野中学 2009年)

図5のような三角形ABCの辺上に、図6のように、点D、E、F、Gをとってて正方形DEFGを作ります。次に、図7のように三角形ADGの辺上に点H、I、J、Kをとって正方形HIJKを作ります。さらに、図にはありませんが、三角形AHKの辺上に点L、M、N、Oをとって正方形LMNOを作り、三角形ALOの辺上に点P、Q、R、Sをとって正方形PQRSを作ります。

(1)正方形DEFGの一辺の長さは何cmですか。

(2)正方形PQRSの一辺の長さは何cmですか。

1

イメージ図と答え

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増え続ける面積 (立教池袋中学 2010年)

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下の図のように、垂直に交わった2つの直線の間に、円の4分の1のおうぎ形の紙を矢印の方向に次々置き、5番目からは重ねて置いて、1つの図形を作っていきます。1番目のおうぎ形の半径は2cm、2番目のおうぎ形の半径は4cm、3番目のおうぎ形の半径は6cm、・・・ と、半径の長さを2cmずつ長くしていきます。円周率を3.14として次の問に答えなさい。

   Pic_2180q

(1)16番目のおうぎ形まで置いたとき、できた図形の周りの長さを求めなさい。

(2)できた図形の周りの長さが382.52cm になるのは、何番目のおうぎ形まで置いたときですか。
 

考え方と答え

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フラクタル図形を考える(甲陽学院中学 2001年)

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面積が4374c㎡ の正三角形があります。正三角形の各辺を3等分して、まん中の部分にその長さを1辺とする正三角形をつなぐと図1のような図形になります。図1の図形の各辺を3等分して、同様にまん中の部分に同じ長さの正三角形をつなぐと図2のような図形になります。このような作業をくり返すとき、次の問に答えなさい。

(1)図1の図形の面積を答えなさい。

(2)図2の図形の面積を答えなさい。

(3)図2の図形から、同様の作業を2回した後の図形の面積を答えなさい。

1

イメージ図と答え

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